一道没思路的数学题，请教大神

苦海里的小乌龟 · 发表于 2013-5-25 23:12:02

In the decimal representation of x, where0 < x < 1, is the tenths digit if x nonzero?

(1) 16xis an integer.

(2) 8xis an integer.

A. Statement (1) ALONE issufficient, but statement (2) alone is not sufficient.

B. Statement (2) ALONE issufficient, but statement (1) alone is not sufficient.

C. BOTH statements TOGETHERare sufficient, but NEITHER statement ALONE is sufficient.

D. EACH statement ALONE issufficient.

E. Statements (1) and (2) TOGETHERare NOT sufficient.

没思路啊

苏木苏木 · 发表于 2013-5-26 10:34:26

我也纠结这道题。。先说说自己的想法。。

对于第一个条件，用整数依次去除16，从最小的1开始，1、2、3...，就会得到一串数，依次是0.0625、0.125、0.1875、0.25...一直到第16个数也就是16去除16，得到的是1.0。这么一来就是这串数的前15个的十分位都不为零，但第16个数的十分位就为零了。所以不充分。
对于第二个条件也是类似的做法，得到的那串数跟上面那串数类似，0.125、0.250、0.375...一直到第8个数也就是8除以8，得到1.0。同理，也不充分。
所以我觉得答案应该是E。。
不确定对不对。。求指导。。。

freeingdu · 发表于 2013-5-26 11:48:57

引用人家的解法哈~
From 1
Since 16*x is an integer and 0 < x < 1, we have :

16 = 4*4 = 2^4

Thus, we have :
x = 1/(2)^k where 1 <= k <= 4 to make 2^4/2^k an integer.

o If k=1, x=1/2=0,5 >>> Non 0
o If k=2, x=0,25 >>> Non 0
o If k=3, x=0,125 >>> Non 0
o If k=4, x=0,0625 >>> 0

INSUFF.

From 2
Since 8*x is an integer and 0 < x < 1, we have :

Thus, we have :
x = 1/(2)^k where 1 <= k <= 3 to make 2^4/2^k an integer.

o If k=1, x=1/2=0,5 >>> Non 0
o If k=2, x=0,25 >>> Non 0
o If k=3, x=0,125 >>> Non 0
SUFF.

freeingdu · 发表于 2013-5-26 11:58:29

题目问的就是十分位有没有可能是0，我的解释是
（1）随便代入2个数，设16x=1,X=0.0625;设16X=2,X=0.125;十分位可能是0或1或其它，所以NS
（2）8x是一个整数，说明8x大于等于1，x大于等于0.125，推出十分位一定没有0。
所以B

一道没思路的数学题，请教大神

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