求教数学寂静219

zza17004542 · 发表于 2012-12-27 10:31:33

219. 已知x，y都是整数，问y是否是odd？
（1）2y－x=x2－y2
（2）x为偶数
【解释】
（1）2y－x=（x－y）（x+y）
若x=even，y=even =》（x－y）（x+y）=even 2y－x=even
若x=even，y=odd =》（x－y）（x+y）=odd 2y－x=even 舍去
若x=odd ，y=even =》（x－y）（x+y）=odd 2y－x=odd
若x=odd ，y=odd =》（x－y）（x+y）=even 2y－x=odd 舍去
满足条件的情况下 y=even S
2）NS
【确定】A

看了半天觉得不太对劲。有没有哪位大虾可以解释一下！拜谢！

gmatw2012 · 发表于 2012-12-27 10:38:14

since: 2y－x=（x－y）（x+y）

so 1) x－y）（x+y）=odd 2y－x=even 舍去
2) （x－y）（x+y）=even 2y－x=odd 舍去

自相矛盾，舍去。
剩下的， y=even， bingo!

zza17004542 · 发表于 2012-12-27 10:40:58

谢谢！

portlandite · 发表于 2012-12-27 10:41:06

(1) 2y-x = x^2-y^2 => y^2+2y= x^2+x => y(y+2)= x(x+1)

since x(x+1) must be even given x is integer, therefore two possibilities: a) between y and y+2, one is odd and one is even; or b) both y and y+2 are even. a) can not be true given y is integer, so y must be even.

duentem · 发表于 2012-12-27 10:45:53

额， 2y－x=x2－y2 = > x(x+1) = y(y+2)

x与x+1必定一个even, 一个odd. 所以x(x+1)必定是even, 那么y(y+2)也必定even，所以y必须even. 因为如果y是odd的话，y+2也是odd, odd*odd = odd

bishang700 · 发表于 2012-12-27 10:46:00

共勉~

duentem · 发表于 2012-12-27 10:46:22

我跟楼上不要太同步。。。。

爆炒拖鞋 · 发表于 2012-12-27 10:50:31

看完你的答案突然就。。豁然开朗。。
JJ上的步骤太复杂啦

yhao001 · 发表于 2012-12-27 21:49:58

请问数学机经在哪里下的啊？

linjianlie · 发表于 2012-12-28 00:43:45

4楼的方法太棒了。。。应该在jj里采纳。。。按照jj上的解法太费时间了

求教数学寂静219

你这么一说突然间就明白了

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