求教 jj

126.求正整数n除以13的余数是多少？
1) n平方除以13的余数是10
2) 13<n<26
[答案：set n=13+a(0<a<13) , then (3k+a)^2=(3k)^2+6ka+a^2, so a^2/13 reminder is 10. =>> a=6 or 7 , so we can't confirm n with these two facts.   answer should be E].

    a^2/13 reminder is 10. =>> a=6 or 7怎么出来的？

一个一个的试，很快就知道。穷举发。

设a^2＝13m+10， 令m＝1，2，3。。。

则得 a＝？，6，7

如果很熟悉对余数的manipulation,就该题来说,也可以不一个一个带入.

13K+A的平方除以13的余数是A^2除以13的余数;13(K+1)-A的平方除以13的余数也是A^2除以13的余数.所以13K+A的平方和13(K+1)-A的平方除以13有相同的余数.这就是说13的平方,26的平方除以13有相同的余数;14(=13*1+1)的平方,25(=13*2-1)的平方除以13有相同的余数;15(=13*1+2)的平方,24(=13*2-2)的平方除以13有相同的余数;...;所以在区间(13,26)必有两个不同的数,它们的平方除以13都是10.所以不用计算就知道不能确定

当然,这只是因为该题是13才这样的;如果是换成14,那么就要考虑中间那个使得14*K+A=14*(K+1)-A的特殊情况.因为当A=7时,它们是同一个数.题外话了.

不知道这样解释是否反而会起负作用

可是这题是大于13小于26，而不是大于等于13，小于等于26，如何能得出结论呢。