prep上一道难题，求NN现身，给出解题思路

airphone · 发表于 2012-4-12 11:08:01

For every positive integer n,the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n,inclusive.If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then p is?
a.between 2 and 10
b.between 10 and 20
c.between 20 and 30
d.between 30 and 40
e.greater than 40
还有，我觉得这道题能和对JJ上83题有所帮助。

kexin2008 · 发表于 2012-4-12 11:20:03

这是Prep破解版上的解题思路：
【答案】E

【思路】

假設h(100)+1最小因數是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因數, 他就能整除h(100)+1
可是發現h(100)裡面有47的因數,可以整除那h(100)+1被47除的餘數為1,表示47不是h(100)+1的因數
同理去想小於50的其它因式也是會一樣的結果
所以h(100)+1的因式是在大於50外

重點在那50!, 假如小於50的質數是h(100)的factor,那就不會是h(100)+1的factor ,因為餘數會是1

asd2727487 · 发表于 2012-4-12 11:21:39

我记得我做过这样的题，the smallest prime factor of the product from 2 to n is n+1, if n+1 is a prime number. therefore I would say the answer of this question is E. the smallest prime fator of this question therefore is 101.
我是找的规律来做的。我想想能不能证明出来，如果能我待会发上来

asd2727487 · 发表于 2012-4-12 11:55:46

对不起，想不到证明的办法，我的思路就是，这个题出的根据就是某个我不知道的定理，那也就是说一切类似的条件，都是有相同的结果，所以我简化这个题成2*3*4或2*3*4*5*6，找到规律。数学很多都是conjecture，我觉得没有必要纠结一定要漂亮的推理出来。

airphone · 发表于 2012-4-12 12:02:33

我记得我做过这样的题，the smallest prime factor of the product from 2 to n is n+1, if n+1 is a prime number. therefore I would say the answer of this question is E. the smallest prime fator of this question therefore is 101.
我是找的规律来做的。我想想能不能证明出来，如果能我待会发上来

-- by 会员 asd2727487 (2012/4/12 11:21:39)

这个不太对啊。
举个例子。2*3*4=24，N+1=5，但是5不是24的最小质数啊。

airphone · 发表于 2012-4-12 12:05:15

这是Prep破解版上的解题思路：
【答案】E

【思路】

假設h(100)+1最小因數是 n , n<50
例如47好了, 既然47是因數, 他就能整除h(100)+1
可是發現h(100)裡面有47的因數,可以整除那h(100)+1被47除的餘數為1,表示47不是h(100)+1的因數
同理去想小於50的其它因式也是會一樣的結果
所以h(100)+1的因式是在大於50外

重點在那50!, 假如小於50的質數是h(100)的factor,那就不會是h(100)+1的factor ,因為餘數會是1

-- by 会员 kexin2008 (2012/4/12 11:20:03)

这个思想好。可是真难想啊。。。

airphone · 发表于 2012-4-12 12:07:19

我貌似知道了，两个相邻的数是互质的，不存在共同的质因子。
而h(100)=2*50！，所以小于50的质数都不可能是h(100）+1的质数了。

prep上一道难题，求NN现身，给出解题思路

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