jj 74题求助，不知道那个90哪来的

deoxysjjy · 发表于 2012-3-14 11:49:14

74. V1. 972-279=7的倍数，问有多少个abc（abc分别代表三位数的每一位）满足abc-cba=7的倍数 (kfwang2012)
V2. ABC-CBA被7整除的变式，ABC都不为0，且商需为正数，问有多少个符合要求的数？ (juvenren)

答案：V1答案：abc＝100a＋10b＋c，cba＝100c＋10b＋c

因为abc与cba除以7的余数相同，则有(abc－cba)能被7整除

abc－cba＝99（a－c）

若a≠c，

a＝1，c＝8，

108，118，128，138，148，158，168，178，188，198

或a＝2，c＝9，

209，219，229，239，249，259，269，279，289，299

或a＝8，c＝1，

801，811，821，831，841，851，861，871，881，891

或a＝9，c＝2，

902，912，922，932，942，952，962，972，982，992

共40个；

符合条件的数字一共有90＋40＝130个
V2答案：商需要为正数，所以a>c，

a＝8，c＝1，

801，811，821，831，841，851，861，871，881，891

或a＝9，c＝2，

902，912，922，932，942，952，962，972，982，992

共20个。

shuuyou · 发表于 2012-3-14 12:02:53

同问！

xiaxia0703 · 发表于 2012-3-14 14:46:43

如果a=c的话，1-9随便取一个，然后B就是0-9任意取一个
9*10=90

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