数学JJ262讨论

禅那 · 发表于 2012-2-18 02:21:05

JJ262
V3【slyta】X和Y表示1-10中任意的数字，两两相乘，可以重复，问1-10中任意XY乘积的和是多少
题后面跟了个括号说（3*3是算的 1*9和9*1算两次）
解：
对于这一道题，LZ是这么想的：
第一步：尝试解题
1*1 1*2 1*3 1*4 1*5 1*6 1*7 1*8 1*9 1*10
等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，求和为55； 2*1 2*2 2*3 2*4 2*5 2*6 2*7 2*8 2*9 2*10
等于 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20，求和为110；
3*（1……10）求和=165；
第二步：构建等差数列
以此类推，我们发现了一个等差数列：首项为55，公差为55，项数为10，那么前10项的和就是
Sn=na1+n(n-1)d/2=55*10+(10*9)*55/2=3025，这个3025就是所求。
第三步：答案
我们再看答案：都是平方的形式，那么3025是谁的平方呢？3025=55^2,
因此，我觉得答案的形式应当为：（1*1+1*2+1*3+1*4+1*5+1*6+1*7+1*8+1*9+1*10）^2
欢迎大家拍砖啊……
祝福大家700+!

ying2011ying · 发表于 2012-2-18 02:48:59

同意，楼主~

qing750 · 发表于 2012-2-18 11:56:09

谢谢！

超级典典 · 发表于 2012-2-18 15:12:52

昨天刚想问这道题跟LZ答案一样

francislucy · 发表于 2012-2-18 19:12:53

有种想法：相当于分别在两个集合（都是包含123。。。10）中抽取两个数然后求乘积之和，最后求和的式子是：1（1+2+3+4……+10）+2（1+2+3……+10）+3（1+2+3+……+10）+……+10（1+2+3+……+10）；把括号当成公因式提出来，直接得到括号里东东的平方~~

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