本月输血JJ87题---讨论（ABDC四位数加减那道）

shirleysuki · 发表于 2011-10-30 13:02:05

说A B C D 分别是1到9之间的数，问能不能知道（A+C）（B-D)
1） ABDC 这个四位数和DCAB这个四位数的和是7557
2）ABDC 这个四位数和DAB这个三位数和是1957

这道题想了很久，先说说做法吧。
（1）
ABDC= 1000A+100B+10D+C
DCAB= 1000D+100C+10A+B
得 1010（A+B）+101（C+D）=7557
影响个位数的只有（C+D），所以（C+D)等于7或者17
（2）同理
得 1010A+101B+110D+C=1957
影响个位的只有B与C，所以B+C等于7或者17

发现B+C和C+D只能同时等于7或者同时等于17，推出B=D，故选C答案。

但是。。。我后来发现第一个式子是无解的，是一个错误的式子。所以。。。LZ凌乱了。求大N指点

shuyue90 · 发表于 2011-10-30 13:37:03

说明（1）和（2）在一起不充分然后再看看（2）的有效性

shuyue90 · 发表于 2011-10-30 13:40:59

（1）
ABDC= 1000A+100B+10D+C
DCAB= 1000D+100C+10A+B
得 1010（A+B）+101（C+D）=101（10A+10B+C+D）=7557
101不是7557因数排除1有解
（2）1010A+101B+110D+C=1957
A=1
101B+110D+C=947
B+C等于7或者等于17
等于7时 D=4 B=5 C=2
等于17时 D=3 B=6 C=9
有两个解因此应该选E

欢迎讨论，或者有没有更简便算法

rancle · 发表于 2011-10-30 13:41:59

你去看讨论帖的后面，有个人说可能应该是7575

leo123cxy · 发表于 2011-10-30 13:44:24

别的不说，这就错了
ABDC= 1000A+100B+10D+C
DCAB= 1000D+100C+10A+B
得 1010（A+B）+101（C+D）=7557

shirleysuki · 发表于 2011-10-30 14:14:21

说的很好~~谢谢~~懂了！

Sardaukar · 发表于 2011-10-30 14:20:01

（2）单独可解

ABCD
+DBA
------------
1957

那么A=1,那么D=6

B+C=5或15，但如果B+C=15，那么B,C组合为（9,6）或，（8,7）但这两个明显都不对，因为如果(9,6)那么有重复的数字出现了（6），如果是（8,7）那么无论B取8还是7都不能满足答案
所以必然B+C=5，由B+D=9可得B=3，所以C=2

此时A,B,C,D全部解出

olivinerenee · 发表于 2011-10-30 19:38:46

agree+1; answer B is sufficient

卡霍 · 发表于 2011-10-30 21:23:48

（2）单独可解

ABCD
+DBA
------------
1957

那么A=1,那么D=6

B+C=5或15，但如果B+C=15，那么B,C组合为（9,6）或，（8,7）但这两个明显都不对，因为如果(9,6)那么有重复的数字出现了（6），如果是（8,7）那么无论B取8还是7都不能满足答案
所以必然B+C=5，由B+D=9可得B=3，所以C=2

此时A,B,C,D全部解出

-- by 会员 Sardaukar (2011/10/30 14:20:01)

如果，ABCD的顺序没错的话。。。这题把我搞得好晕，主要是JJ上的ABCD、DBA的顺序的版本太多啦

本月输血JJ87题---讨论（ABDC四位数加减那道）

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