148.DS 、Q、R都是正整数，问是不是存在一个数，这个数是P的却不是R的prime factor?
条件一：P和Q没有大于1的共同factor
条件二：Q和R没有大于1的factor
(这两个条件求确认啊，我脑神经不是很好用了)
条件一：不充分。该条件说明PQ是互质数，若PQR都是质数，则有这样的数字存在，若R是P的倍数，则这样的数字不存在。
条件二：不充分。思路同条件一。
1+2：不充分。举例说明，PQR分别为14,15,16，那么PQ,QR都是两两为互质数，而对于P和R来说，7是P（14）的质因子却不是Q（16）的质因子。或者，PQR分别为14,17,28,那么PQ,QR都是两两互为质数，而对于P和R来说，P=2*7，R=2*2*7，不存在这种数，因此不充分。
选E。
附：关于互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。
（2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。
（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。
（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。
讨论稿答案为E, 可我选A, 思路如下：
根据问题“问是不是存在一个数，这个数是P的却不是R的prime factor?”
也就是说问P 是不是质数， 如果P是质数， 那么这个数就不存在。 而条件1可以得出P 是质数， 因此条件1成立。条件2只能证明Q和R是质数， 不知道P, 因此条件2不成立， 因此选A. 求确认， 也求拍砖。
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发表于 2011-8-3 09:18:37
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