请教：aX+bY=c, 对于任意不是零的整数a,b,c, 是不是总可以找到至少一组解(X,Y),使得X，Y也都是整数？

dizzyboy · 发表于 2011-6-18 09:58:44

如题。
谢谢大侠指点。

(a,b,c,X,Y 不一定要是正数）

sdcar2010 · 发表于 2011-6-18 11:25:15

a=3, b = 5, c=7 NO, if both x and y are positive. But x=1 and y =-2 can make the pair of 3, 5, 7 work!

sdcar2010 · 发表于 2011-6-18 11:29:54

Too hard for my tiny brain.

dizzyboy · 发表于 2011-6-18 12:07:08

a=3, b = 5, c=7 NO, if both x and y are positive. But x=1 and y =-2 can make the pair of 3, 5, 7 work!

-- by 会员 sdcar2010 (2011/6/18 11:25:15)

(-1,2) 可以使 3X+5Y=7

X, Y 不一定是正数

ddswendy · 发表于 2011-6-18 19:17:30

分情况讨论下：
1）仅当a=0时：y=-c/b，如果b不是c的约数，例如c=5，b=3，则y不是整数；同理，仅当b=0时，x也不一定是整数。
2）a和b都不为0，x=(c-b)*y/a，此时只要y是a的倍数（此时y也是整数），即可得到一个整数x；
3）a和b同时为0，很明显，任意x、y都符合。

sdcar2010 · 发表于 2011-6-19 03:14:42

a和b都不为0，x=(c-b)*y/a，此时只要y是a的倍数（此时y也是整数），即可得到一个整数x；

WRONG.

sdcar2010 · 发表于 2011-6-19 03:16:39

a和b同时为0，很明显，任意x、y都符合

Wrong. You don't know C.

If a and b are zeros and c is not, there is no pair of (x,y) which would satisfy the condition of ax+by=c

dizzyboy · 发表于 2011-6-21 05:47:21

a和b同时为0，很明显，任意x、y都符合

Wrong. You don't know C.

If a and b are zeros and c is not, there is no pair of (x,y) which would satisfy the condition of ax+by=c

-- by 会员 sdcar2010 (2011/6/19 3:16:39)

说得很对. 0X+0Y一定等于0，此时如果c不等于0,则无解。
但是如果把题目改成a,b,c是任意不等于0的整数呢？是不是一定会有整数解呢？

dizzyboy · 发表于 2011-6-23 08:26:49

有大侠愿意指点一下么？

请教：aX+bY=c, 对于任意不是零的整数a,b,c, 是不是总可以找到至少一组解(X,Y),使得X，Y也都是整数？

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