请教一道math 谢谢

superdanouc · 发表于 2011-3-8 16:25:24

For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even intergers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor of h(100)+1, then P is
1. between 2 and 10
2. 10 20
3. 20 30
4. 30 40
5 . greater than 40

为什么选5 啊向牛牛请教谢谢

Raymond_GMAT · 发表于 2011-3-8 17:54:09

不是牛牛，帮lz解答一下，算是做点好事吧。
h(100)+1 = 2 × 4 *.....*100 +1 = 2^50 × 50！+1
所以在上式中由两部分组成，1）2^50 × 50！和 2）1
在部分1）中，质因子有2，3 ，5。。。。。等等，一直到47（49不是质数，没有大于50的质因子）；
当部分1）+ 1 后，部分1）中所有的因子都变成非因子了，所以从2到47都不是因子了，即新的质因子应该大于47.

superdanouc · 发表于 2011-3-8 21:23:21

不是牛牛，帮lz解答一下，算是做点好事吧。
h(100)+1 = 2 × 4 *.....*100 +1 = 2^50 × 50！
所以在上式中由两部分组成，1）2 × 4 *.....*100 ，2）1
在部分1）中，质因子有2，3 ，5。。。。。等等，一直到47（49不是质数，没有大于50的质因子）；
当部分1）+ 1 后，部分1）中所有的因子都变成非因子了，所以从2到47都不是因子了，即新的质因子应该大于47.

-- by 会员 Raymond_GMAT (2011/3/8 17:54:09)

十分感谢帮忙！
h（100）+1 不是一个整体吗
先想h（100）的质因子再加1 不就分裂了吗？？？
如果考虑1 不也应该是比如 47 47+1=（47+1/47）吗？谢谢

Raymond_GMAT · 发表于 2011-3-8 22:17:44

不是牛牛，帮lz解答一下，算是做点好事吧。
h(100)+1 = 2 × 4 *.....*100 +1 = 2^50 × 50！
所以在上式中由两部分组成，1）2 × 4 *.....*100 ，2）1
在部分1）中，质因子有2，3 ，5。。。。。等等，一直到47（49不是质数，没有大于50的质因子）；
当部分1）+ 1 后，部分1）中所有的因子都变成非因子了，所以从2到47都不是因子了，即新的质因子应该大于47.

-- by 会员 Raymond_GMAT (2011/3/8 17:54:09)

十分感谢帮忙！
h（100）+1 不是一个整体吗
先想h（100）的质因子再加1 不就分裂了吗？？？
如果考虑1 不也应该是比如 47 47+1=（47+1/47）吗？谢谢

-- by 会员 superdanouc (2011/3/8 21:23:21)

呵呵，可能我没有表达清楚。
h（100）+1 是一个整体
比如 47是h（100）的一个因子，所以47就不是h（100）+1的因子了。
楼主知道么？
我再举个简单的例子，比如5是10的因子，10+1=11，5就不会是11的因子。

sdcar2010 · 发表于 2011-4-10 12:54:00

This one has been explained before.

Basically,
1) These consecutive natural numbers h(100) and [h(100) + 1] are co-prime, meaning that they do not share any prime numbers as their cofactors.
2) h(100) contains all the prime numbers between 2 (from 2) and 47 (from 94).
3) Then prime numbers among factors of [h(100) + 1] would not include any prime numbers between 2 and 47.
4) Then the smallest prime facotr of [h(100) + 1] is bigger than 47.

请教一道math 谢谢

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