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今天做feifei做到6-5，感觉不爽，查了半天也没发现有特别好的方法，而且CD一众NN似乎有遗忘此题的倾向，往往以一句:记住行了把大家研究的劲头给灭了。今天我不自量力，花点功夫来说说我是怎么做的。
5、1/a+1/b+1/c+1/d+1/e=1，a…e全是不同的正整数，问：a+b+c+d+e的least possible value？
解法：
step1 a+b+c+d+e求最小的，显然都会先想到2，3，4，5，6(1不用说了吧)
step2 1/2+1/3+1/4+1/5+1/6=1+9/20 结果多出9/20当然考虑左移干掉。
step3 左移9/20，用左边5个分式一一剪去9/20，结果1/2-9/20=1/20 ，刚好是一个整数的倒数。剩余4个分式个个比9/20还小，已经不用再试了。
答案出来了，但还需要考虑一些情况（如果放心觉得就是这个了，也就不用考虑下面，ETS应该没这么恶心）
step4 还需要检验的情况是，在7-19之间是否有2个兄弟m，n，1/m+1/n可以替换掉1/3+1/4+1/5+1/6+1/20中的俩。(只换1个显然不行)
首先假设存在这样的m，n，那要换也是换1/20和剩下4个分式的一个。（这点应该没疑问了吧）
将1/20和剩下的1/3，1/4，1/5，1/6一一相加得到23/60，3/10，1/4，13/60。其中最小的是13/60。
而将1/7至1/19中任意两个相加，能至少不小于13/60的，则其中分母大的那个也就最多到1/13了， 因为(1/7+1/13)>13/60>(1/7+1/14)。
所以想要把23/60，3/10，1/4，13/60这几个和换掉只能落在7-13的身上了。
这其中，又可以排除1/7，1/11，1/13，这几个质数中任意一个和1/7-1/13中的任何一个（非自身）相加都无法把分母上的质数再约掉了，惨遭pk。（这点仔细想想就明白了）
还剩1/8，1/9，1/10，1/12，下一个遭淘汰的是1/12，因为和其他3个相加已无法>=13/60.
最后3强，1/8+1/9=17/72，out
1/8+1/10=9/40 out
1/9+1/10=19/90 out
3强中的任何两都没能做到=23/60，3/10，1/4，13/60这几个值，全部失败。
step5 有精力的还可以考虑一下用7到19中的三个换3,4,5,6,20中的三个，不过由于要换也必须和小于被换的和才有意义，只要稍微 尝试一下，就知道没戏了。(换四个和换五个可以忽略了)
结果:3,4,5,6,20中任何n个已无法再被一组新的替换,同时替换的那组数和比较小.
最终5个该死的数就是这样出来了.
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发表于 2005-9-11 00:17:00
