求解一道数学数论题

alphaspace · 发表于 2011-2-13 11:51:05

(15的16次方)-1 is a multiple of
A 19
B 17
C 15
D 11
E NONE
求达人指点解题方法和思路谢谢

sdcar2010 · 发表于 2011-2-13 12:20:17

CCCCCCCCCCCCCCCCcccc

alphaspace · 发表于 2011-2-13 12:22:21

很感谢你的回复不过我用计算机硬算出的答案是B啊但是不知道解题过程顺便说下注意题目中有个“减1”

lenovo31 · 发表于 2011-2-13 12:47:28

a平方-b平方=(a+b)(a-b)可以拆出factor

keming · 发表于 2011-2-13 12:51:07

15的16次方，个位肯定是5 ，减去一就是4 ，4个选项里，只有B的倍数能得到个位数为4。不知道对不对了。

lenovo31 · 发表于 2011-2-13 12:52:07

ls你少看个-1.。。。

Rainbeauty · 发表于 2011-2-13 12:52:20

蛋似，19,11都是可以得到个位数是4的

sdcar2010 · 发表于 2011-2-13 12:53:58

15^16-1=(15^8+1)*(15^4+1)*(15^2+1)*16*14

15^2+1 = 2*113, wherein 113 is a prime number.

Then try to devide 15^4 + 1 by 19, 17, and 11. 17 works.

Rainbeauty · 发表于 2011-2-13 12:58:43

ls thank you~~~

alphaspace · 发表于 2011-2-13 13:03:39

15^16-1=(15^8+1)*(15^4+1)*(15^2+1)*16*14

15^2+1 = 2*113, wherein 113 is a prime number.

Then try to devide 15^4 + 1 by 19, 17, and 11. 17 works.

-- by 会员 sdcar2010 (2011/2/13 12:53:58)

Thank you

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