请教两个数学机经题

amyvigil · 发表于 2010-8-25 12:03:36

1、从1到60 通项-1^n-1*(1/n)求Sn（也有人整理是50项，求此题解题思路）
选项貌似有：S>6, S=2, S=1, S<2
2、一个人玩游戏开始有X个chips，然后没玩一次lose one more than half chips。然后说他一共玩了两次后剩下了5个chips。求X范围。有19<X<30, 24<X<35 等选项
非常困惑，为什么会有这么大的范围呢？求思路

amyvigil · 发表于 2010-8-26 13:08:31

顶下，第二题还是没有明白

queenie924 · 发表于 2010-8-26 13:37:32

第一题~用极限做~很复杂·还是背答案吧~

在讨论稿里有
从题目的意思估计，该数列的通项公式为[（-1）^(n-1)]/n
所以头50项是1，-1/2，1/3，-1/4……1/49，-1/50
而该数列收敛于ln2≈0.7＜1

第二题题目信息不全好像

证明如下：
设新数列[（-1）^n]*（x^n），其中n≥0
所以该数列的和Sn=1-x+x^2+……+[（-1）^n]*（x^n）+……=1/（1+x）（等比数列求和）
对1-x+x^2+……+[（-1）^n]*（x^n）+……=1/（1+x）左右两边进行积分
∫1/（1+x）=ln(1+x)
∫1-x+x^2+……+[（-1）^n]*（x^n）+……=x-(x^2)/2+(x^3)/3-(x^4)/4+…
…+[（-1）^n][x^(n+1)]/（n+1）
当x=1时，ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5+……
所以改数列收敛于ln2
证明用到的是将函数展开成幂级数的方法，考试过程中肯定用不到这样的方法，这里的证明只是为大家提供得出ln2这个数的过程。

请教两个数学机经题

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