数学讨论稿163

ahkmenrah · 发表于 2010-8-6 10:57:50

163n^x+2n 能不能被3整除？ 1 x=3 2 n=5
选C。(1)可知n^3+2n，无法得知是否为3的倍数。(2)同样也无法得知是否为3的倍数。(1)(2)联立可知27*5为3的倍数。
个人认为选A
理由如下n^3+2n=n(n^2+2)

当n为三的倍数时上式可被3整除

当n除三余1时，设n=3m+1 ，上式为(3m+1)((3m+1)^2+2)=(3m+1)(9m^2+6m+1+2)能被3整除

当n除三余2是,设n=3m+2，上式为(3m+2)((3m+2)^2+2)=(3m+2)(9m^2+12m+4+2)能被3整除

daier · 发表于 2010-8-6 11:07:23

同意，顶！

einpause · 发表于 2010-8-6 11:15:06

恩昨天就想说了
这道题显然选A
单独（1）条件用列举法从1～7可以发现是成立的

guang722 · 发表于 2010-8-6 11:20:21

那如果n^2+2为3的倍数呢？

当n^2+2除以3余1或者2呢？

ahkmenrah · 发表于 2010-8-6 16:44:49

n^2+2除以3不可能余1的

vitalia · 发表于 2010-8-6 20:48:16

我也觉得是A

keith139 · 发表于 2010-8-6 21:07:26

陈向东p26，有一条说若n为自然数，且n不被3整除，则n^2被3除余1
n（n^2+2)
若n为3的倍数，肯定可以；若n不是3的倍数那么括号里就变成了3的倍数
所以肯定能被3整除

mjwang502 · 发表于 2010-8-6 21:10:28

其实n(n^2+2)能否被3整除就是看n(n+1)(n-1)能否被3整除

(n^2+2)和(n^2-1)被3除同余

keith139 · 发表于 2010-8-6 21:15:21

其实n(n^2+2)能否被3整除就是看n(n+1)(n-1)能否被3整除

(n^2+2)和(n^2-1)被3除同余

-- by 会员 mjwang502 (2010/8/6 21:10:28)

这个式子最后变成（n-1)n（n+1)+3n，呵呵。有道理
三个连续整数的积肯定能被3整除
这个方法好！

mjwang502 · 发表于 2010-8-6 21:17:29

其实n(n^2+2)能否被3整除就是看n(n+1)(n-1)能否被3整除

(n^2+2)和(n^2-1)被3除同余

-- by 会员 mjwang502 (2010/8/6 21:10:28)

这个式子最后变成（n-1)n（n+1)+3n，呵呵。有道理
三个连续整数的积肯定能被3整除
这个方法好！

-- by 会员 keith139 (2010/8/6 21:15:21)

不谢不谢~

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