求助prep 两题

cherryruj · 发表于 2010-8-4 15:45:20

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eflet222 · 发表于 2010-8-4 15:51:37

(1)的反例:n=1,r=0; n=3, r=8
(2)的反例:n=1,r=0; n=2, r=3
所以单独都不成立
(1)+(2)为什么成立?
因为如果n不能被3整除,那么n-1和n+1中必然有一个可以被3整除,另外一个不可以.那么(n-1)*(n+1)至少就有一个因子3;
又由于n不能被2整除,那么n是奇数,那么n-1和n+1都是偶数,又我们知道连续2个偶数中必有一个可被4整除(这个我不解释了),所以(n-1)*(n+1)必然可以被2^3=8整除
可以被8整除又可以被3整除,必然可以被24整除,证毕
-- by 会员 eflet222 (2010/8/3 20:31:25)

lilliantianyi · 发表于 2010-8-4 15:52:25

第一题你就多举一些实例。
单独某个条件都不可能知道r，因为24显然可以被整除或不被整除。
条件一二加起来，我举了7,11,13.，17等几个例子看了一下，发现都能被整除。就选了C。有没有同学可以用理论方法证明啊？
第二道同问~~

lilliantianyi · 发表于 2010-8-4 15:53:26

gucci包包
gucci包
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-- by 会员 yzq530 (2010/8/4 15:51:50)

怎么来了个推销A货的？管理员管理员！

12thbaby · 发表于 2010-8-4 16:16:42

第二题条件1证明：
设Division X 共有X人，其中full time有a人
Division Y 共有Y人，其中full time有b人
由条件1可知： b/Y < (a+b)/(X+Y)
由不等式原理可以得出：a/X > (a+b)/(X+Y) 自己推导下

条件2也可以用不等式证明的，就是麻烦点

eflet222 · 发表于 2010-8-4 16:26:23

第2题选d
证明如下:
设full-time在x部门有n1,y部门有n2
part-time在x部门有n3,y部门有n4
题目中要知道n1/n3与(n1+n2)/(n3+n4)的大小,不仿用>号,得以得到等价于n1n4>n2n3
现在来看条件
条件1其实不用算就知道,一个小于均值那么另一个必须大于均值,严格的证明可以由n2/n4<(n1+n2)/(n3+n4)推出n1n4>n2n3所以条件1充分.
条件2是n1/n2>1,n4/n3>1相乘就有n1n4>n2n3所以也充分
所以选d,证毕

cherryruj · 发表于 2010-8-4 19:49:39

(1)的反例:n=1,r=0; n=3, r=8
(2)的反例:n=1,r=0; n=2, r=3
所以单独都不成立
(1)+(2)为什么成立?
因为如果n不能被3整除,那么n-1和n+1中必然有一个可以被3整除,另外一个不可以.那么(n-1)*(n+1)至少就有一个因子3;
又由于n不能被2整除,那么n是奇数,那么n-1和n+1都是偶数,又我们知道连续2个偶数中必有一个可被4整除(这个我不解释了),所以(n-1)*(n+1)必然可以被2^3=8整除
可以被8整除又可以被3整除,必然可以被24整除,证毕
-- by 会员 eflet222 (2010/8/3 20:31:25)

-- by 会员 eflet222 (2010/8/4 15:51:37)

解释得非常清楚，很感谢！常看你回帖，真是太热心啦！

cherryruj · 发表于 2010-8-4 19:57:33

第2题选d
证明如下:
设full-time在x部门有n1,y部门有n2
part-time在x部门有n3,y部门有n4
题目中要知道n1/n3与(n1+n2)/(n3+n4)的大小,不仿用>号,得以得到等价于n1n4>n2n3
现在来看条件
条件1其实不用算就知道,一个小于均值那么另一个必须大于均值,严格的证明可以由n2/n4<(n1+n2)/(n3+n4)推出n1n4>n2n3所以条件1充分.
条件2是n1/n2>1,n4/n3>1相乘就有n1n4>n2n3所以也充分
所以选d,证毕

-- by 会员 eflet222 (2010/8/4 16:26:23)

不得不再赞一个。亲，你太棒啦。

eflet222 · 发表于 2010-8-4 21:38:42

在这里混了2天,主要是看看真题的难度,回答了不少问题,有些问题还是很有价值的,也总结了不少做题的方法,很受益.不过因为泡论坛所以语文部分的复习给耽误了,以后要专心复习语文了,不能再经常待这里回答问题了~

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