讨论下 GWD 数学第8套第9题

小货舱 · 发表于 2010-7-3 14:56:36

Q9:
If an integer n is to be chosen atrandom from the integers 1 to 96, inclusive, what is the probability that n(n+ 1)(n + 2) will be divisible by 8?

A. 1/4
B. 3/8

C. 1/2

D. 5/8

E. 3/4

我的答案是B
思路：
1、可以被8整除的是8、16、24、32、40、48、56、64、72、80、88、96，一共12个数。
1、n(n+1)(n+2)中，当n=8时，n(n+1)(n+2)=8*9*10，可以被8整除；如此递推，当n=6、7、8时，都可以得到n(n+1)(n+2)。
3、同样，其余11个数字分别都有3个n的取值可以对应被8整除，
4、所以答案就是（3*12）/96=3/8

不知道我这样思路问题在哪里，请大家给点意见吧

yaoxiayi · 发表于 2010-7-3 15:12:42

选D，没有问题~我没有看你的过程，我说一下我的想法吧~你把96个数分成8份，分别是n=8K+1,8K+2,8K+3……8K+7,逐个讨论一下，很明显有5个是满足的~其他都是不满足的~

lidong123 · 发表于 2010-7-3 15:13:07

当n=2,4,10,12... 都行啊所以你答案是错的啊！~ 首先照你那么算是有36个n . 然后1-8之间有2和4 8-16之间有10和12。。。就是每两个8的倍数之间还有2个数可以。一共是12*2=24 个再加上你的36 就等于60
P=60除以96=5/8

jackraywen · 发表于 2010-7-3 15:29:50

答案是D。如果选出来的n是个偶数，n＋2必然也是个偶数，两个相邻的偶数的乘积必然是8的倍数。这种情况下有一半的n符合要求，48个。
第二种情况，如果选出来的n是奇数，所以n和n＋2都是奇数，能被8整除，只能寄希望于n＋1，也就是n＋1是8的倍数的情况。12个。
加在一起就是60个了。
ps：刚才不小心把水泼到我的小白上了

小货舱 · 发表于 2010-7-3 16:46:46

哦！你们的思路都好清晰！谢谢大家从各个思路给我洗脑！非常感谢

可是我真担心在考场上，我根本想不到这么细密！

估计看到这题就晕了，真没出息阿！

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