此题求解！！

anblite · 发表于 2010-5-15 22:53:32

x1,x2,x3,.....xn...x1=3 and X(n+1)=2Xn - 1 for n=1,then x20-x19=

A.2^19
b.2^20
c.2^21
d.2^20 -1
e.2^21 -1
答案为A
数列问题，求解

育空 · 发表于 2010-5-17 07:16:12

由通项X(n+1)=2Xn-1，代入X=20及X=19，可得：

X20-X19
=2X19-1-2X18+1
=2*(X19-X18)=
...
=
2^2*(X18-X17)
=.....
=2^18*(X2-X1)
最后把X1=3和X2=5代入，即得
=2^19

lhy19891027 · 发表于 2010-5-17 08:21:13

好吧，2L其实已经想到那种求解方式了，可是没完全表达出来我觉得。
答案都为2的多少次方，所以应该明白题目跟2有着神秘的关系（囧……）。
X(n+1)=2Xn - 1可以很容易变形成X(n+1) - 1=2（Xn - 1）。这样就简单啦，X20-X19=(X20-1)-(X19-1)=2^19*(X1-1)-2^18*(X1-1)=2^20-2^19=2^19

此题求解！！

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