数学寂静柒拾叁题另一解法

RHUL · 发表于 2010-5-9 17:09:06

题目是整数小于500 求被7除余1 被3除余2 这样的数有几个，记得有24 .21.72

魏小妞在寂静里说让大家集思广益一下。我想出一种方法。也不是太简便，大家参考。

被7除余1的数表示为7m+1，被3除余2的数表示为3n+2。由题意知，7m+1=3n+2，所以7m=3n+1
于是题目就变成了找7的倍数中被3除余1的数有多少
7m=6m+m，因为6m是三的倍数，所以7m与3的关系是什么只需看m与3的关系。m是正整数，所以与3除的关系有三种——余0，余1，余2。
于是每三个连续的7的倍数中便有一个被3除余1
500/7=71余3，也就是说共有71个7的倍数。因为在连续三个数中被3除余1的数是第一个（例如7,14,21中7是第一个，且7被3除余1），所以总共的个数用72/3=24（个）

数学寂静柒拾叁题另一解法

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