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下载lawyer语录中，有一道充分必要条件的例题，我想用基本的命题逻辑来解释一下，看后觉得有兴趣的同学可以深入研究一下命题逻辑，对逻辑思维会起到一些帮助吧
原题如下：
No mathematical proposition can be proven true byobservation. It follows that it is impossible to know any mathematical proposition to be true.
The conclusion follows logically if which one of the following is assumed?
(A)Only propositions that can be proven true can be known to be true
(B)Observation alone cannot be used to prove the truth of any proposition
(C) If a proposition can be proven true by observation then it can be known to betrue.
(D)Knowing a proposition to be true is impossible only if it cannot be proved trueby observation
(E)Knowing a proposition to be true requires proving it true by observation
No mathematical proposition can be proventrue by observation. It follows that it is impossible to know any mathematical proposition to be true.
首先题目可以简化为字母代替： O：mathematical proposition can be proven true by observation K：know anymathematical proposition to be true
基本符号有下列几个：
~：表示反义，~O就是：No mathematical proposition can be proven true by observation
à：表示推理，PàQ就是：if P, then Q的意思
而我们要用到的基本的命题逻辑法则只有两个：Modus ponens 和Modus tollens
Modus ponens 1. Pà Q 2. P ∴ Q
Modus tollens 1. Pà Q 2. ~Q ∴ ~P
这两个法则什么意思呢，举个简单的例子：
Modus ponens 1. if 我是猫，then 我吃鱼 2. 我是猫 ∴我吃鱼
Modus tollens 1. If 我是猫，then 我吃鱼 2. 我不吃鱼 ∴ 我不是猫
现在我们来看题，题目可以转化为两个论据： 1. ~O 2. ？ ∴~K
其中~O是一个前提，~K则是最后的结论，而我们需要的是另一个前提“？”，让这个论证成立
The conclusion follows logically if whichone of the following is assumed? 题目问我们的就是，加上下面哪个前提，可以让我们从前提~O得到结论~K
(A) Only propositionsthat can be proven true can be known to be true A选项可转化为：PàK 这个P代表的是propositions that can be proven true，和我们的~O没任何关系，所以排除
(B) Observation alone cannot be used toprove the truth of any proposition B选项，没有任何逻辑上的关系，只是O这个前提翻来覆去的变，所以排除
(C) If a propositioncan be proven true by observation then it can be known to be true. C选项，用符号来描述，就是OàK
乍一看，和我们的前提1有些关系，这个论证变成了： 1. Oà K 2. ~O ∴ ~K
但是结合我们的modusponens法则，则发现这个论证是不成立的。
为什么很多人会错选这个干扰选项呢，因为这个对于初学逻辑的我们的确很难区分，现在我还用我的简单的猫咪的例子来解释一下：
1. if 我是猫，then 我吃鱼 2. 我不是猫 ∴我不吃鱼
你可能会说：这个论证看起来没什么问题啊，但是实际上是不成立的。 因为有可能发生我不是猫，但我吃鱼的情况
而这个例子返回到原题就是： 1. If a proposition can be proventrue by observation then it can be known to be true. 2. Proposition cannot be proventrue by observation 我们可以得到结论proposition still can be true
而这个结论与我们的~K：proposition can't be true是相反的，所以这个选项排除
(D) Knowing a proposition to be true isimpossible only if it cannot be proved true by observation D选项，转化为符号就是~Kà~O
这个好像和Modus tollens有点关系啊！但是这也是个干扰项目，我们的论证现在是： 1. ~Kà ~O 2. ~O ∴~K
这个是不成立的，为什么呢，猫咪来了： 1. if 我是猫，then 我吃鱼 2. 我吃鱼 ∴ 我是猫
这个就直接看出错误了吧，这个论证是100%不成立的，过于绝对了，吃鱼的都是猫么？你让鹈鹕情何以堪啊！所以我们直接排除了选项D
(E) Knowing a proposition to be truerequires proving it true by observation 正确选项E的转化： 1. Kà O 2. ~O ∴ ~K
标准的Modus tollens法则，正确无误。 | 
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发表于 2013-6-16 11:37:07
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