狗狗41题，有点疑问

dugujianzp · 发表于 2010-3-12 09:17:27

有一个数列：（或者是有一个函数f(n)=an，我忘记是哪种说法但是这两种表述算的东西本质是一样的）
当a(n-1)和an之和为偶数时，a(n+1)=1/2(a(n-1)+an) 【不能写角标太难写了喵的】，也就是说，某一项的值等于前两项之和的1/2；
当a(n-1)和an之和为奇数时，a(n+1)=a(n-1)+an，也就是说，某一项的值等于前两项之和。
已知a3和a4，a3=7, a4=6，求a1。

题目给的条件是a3 a4,怎么倒着推啊，这个貌似是把a3 a4当成n+1 和n项来推吧，那么不能确定n-1也就是前面一项和n项和的奇偶啊，如果当成n和n-1的话，只能求a5了，比较迷茫，怎么倒着推的，难道是分奇偶性讨论吗....

snowcoffee · 发表于 2010-3-12 12:14:28

我是这样想的，a3=a1+a2=7a4=1/2(a2+a3)=6所以 a2+a3=12a3=7 a2=5代入1式得a1+5=7a1=2

dugujianzp · 发表于 2010-3-12 13:06:34

对，明白了，还是你哦，好感谢，帮我两道题，嘿

fredhsia · 发表于 2010-3-12 17:28:14

2L的方法不一定对吧，你是在a1+a2是奇数，并且a2+a3是偶数的假设下解出来的

那如果a1+a2是偶数，并且a2+a3也是偶数，就有以下这种情况

a1+a2是偶数
那么 a3=1/2（a1+a2）=7， a1+a2=14

a2+a3是偶数
a4=1/2(a2+a3)=6，a2+a3=12，得出a2=5

带入等式1 得出a1=9

snowcoffee · 发表于 2010-3-12 18:29:06

呵呵，多谢提醒啊，我把题目的意思理解错了，以为是an的奇偶呢，如果和分奇偶的话，那答案是不是就不唯一了？

dugujianzp · 发表于 2010-3-13 11:23:12

2L的方法不一定对吧，你是在a1+a2是奇数，并且a2+a3是偶数的假设下解出来的

那如果a1+a2是偶数，并且a2+a3也是偶数，就有以下这种情况

a1+a2是偶数
那么 a3=1/2（a1+a2）=7， a1+a2=14

a2+a3是偶数
a4=1/2(a2+a3)=6，a2+a3=12，得出a2=5

带入等式1 得出a1=9

-- by 会员 fredhsia (2010/3/12 17:28:14)

的确诶，那答案怎么算出来的，还真是讨论的吗

狗狗41题，有点疑问

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