寂静24题的一点解法

syf2233266 · 发表于 2010-3-2 10:47:20

24. ps 已知（x-1)^2的个位数是1，且（x+3）^2的个位数也是1，问（x-3)^2的个位数是多少
P1=（x-1)^2=x^2-2x+1,个位为1
P2=(x+3)^2=x^2+6x+9，个位为1
P2-P1=8x+8 ，是10的倍数，8x的个位数是2
则x的个位为4或9
P3=（x-3）^2=x^2-6x+9.
P2-P3=12x
则12x的个位为8
则的P3的个位是3

ps：后来有人在讨论帖提出“貌似任何一个实数的平方个位都不=3啊”，这个我就不知道了……
如果改为（x+1）^2,思路也一样的，
P1=（x+1）^2=x^2+2x+1
P2=(x+3)^2=x^2+6x+9
P2-P1=4x+8 ,结果为10的倍数，
4x个位为2，则x个位为3或8
P3=(x-3)^2=x^2-6x+9， P2-P3=12x
当x个位为3或8，12x个位为6
则P3个位是5

dugujianzp · 发表于 2010-3-2 11:12:40

楼主的方法要仔细研究下，新颖啊

babee2queen · 发表于 2010-3-2 11:35:07

我也同意3的答案，狠狠同意。

500023 · 发表于 2010-3-2 11:48:51

嗯，LZ万岁，这下我算想明白了！~谢谢~~~~

andycooler · 发表于 2010-3-2 12:13:04

24. ps 已知（x-1)^2的个位数是1，且（x+3）^2的个位数也是1，问（x-3)^2的个位数是多少
P1=（x-1)^2=x^2-2x+1,个位为1
P2=(x+3)^2=x^2+6x+9，个位为1
P2-P1=8x+8 ，是10的倍数，8x的个位数是2
则x的个位为4或9
P3=（x-3）^2=x^2-6x+9.
P2-P3=12x
则12x的个位为8
则的P3的个位是3

ps：后来有人在讨论帖提出“貌似任何一个实数的平方个位都不=3啊”，这个我就不知道了……

-- by 会员 syf2233266 (2010/3/2 10:47:20)

可是则x的个位为4或9。。。把个位数4或者9带入P1和P2 都不能得出个位是1啊。这个绝对是题目记错了。我记得后来有人回忆说是P1是（x+1)^2 这样就能算了。

dugujianzp · 发表于 2010-3-2 12:20:16

这个题不是改了吗，好像就是改成（x+1)^2了吧，晕，我没看仔细竟然

uknow8023 · 发表于 2010-3-2 12:37:22

弱弱地问一句....如果是(x+1)^2的话.....结果是5么.......

jeffjarrett · 发表于 2010-3-2 13:33:36

等待高人解答。

doctortt · 发表于 2010-3-2 13:41:17

弱弱地问一句....如果是(x+1)^2的话.....结果是5么.......

-- by 会员 uknow8023 (2010/3/2 12:37:22)

同问

syf2233266 · 发表于 2010-3-2 16:31:59

是的，思路也一样的，
P1=（x+1）^2=x^2+2x+1
P2=(x+3)^2=x^2+6x+9
P2-P1=4x+8 ,结果为10的倍数，
4x个位为2，则x个位为3或8
P3=(x-3)^2=x^2-6x+9， P2-P3=12x
当x个位为3或8，12x个位为6
则P3个位是5

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