数学狗里面一道题目

sumerlaw · 发表于 2010-1-15 11:20:09

240

一个数6除余2，被8除余4 被48除余几？答案是20怎么得出来的啊

sumerlaw · 发表于 2010-1-15 11:32:26

等NN

大荣 · 发表于 2010-1-15 11:39:45

如果是ps题的话，我觉得题目好像不全。

记这个数为n，n=6a+2,或8b+4. 其中a,b是自然数。

6a+2=8b+4, 3a=4b+1. 换句话说，只要满足a，b这个关系，就可以构造出符合已知条件的n。

a=3,b=2; n=20，除48余20
a=7,b=5; n=44，除48余44，

...

至少有20，44两种余数情况。解似乎没法确定。

sumerlaw · 发表于 2010-1-15 11:43:32

如果是ps题的话，我觉得题目好像不全。

记这个数为n，n=6a+2,或8b+4. 其中a,b是自然数。

6a+2=8b+4, 3a=4b+1. 换句话说，只要满足a，b这个关系，就可以构造出符合已知条件的n。

a=3,b=2; n=20，除48余20
a=7,b=5; n=44，除48余44，

...

至少有20，44两种余数情况。解似乎没法确定。

-- by 会员大荣 (2010/1/15 11:39:45)

我也这么认为的，答案只给了20，似乎不全

大荣 · 发表于 2010-1-15 11:58:07

又想了一下，对于这种48正好是6与8的公倍数的题。解是可以确定。

1) 先考虑n<48的情形，b<6,有两组解。n=20或者44.
2) 再考虑n>48，可以取模运算拆解n。n=(n/48)*48+(n%48)。如果n整除6余2，由于(n/48)*48能被6整除，那么n%48必须余2.同理于整除8的情形。n%48又归入我们已经遍历过的n<48的情形。

所以只有两种余数可能，20或44.

附，刚才看到另一DS题有点类似35是5和7的倍数，有点类似。

268. X+y能被35整除，求X
(1)x被5除余1
(2)y被7除余3

sumerlaw · 发表于 2010-1-15 12:06:02

又想了一下，对于这种48正好是6与8的公倍数的题。解是可以确定。

1) 先考虑n<48的情形，b<6,有两组解。n=20或者44.
2) 再考虑n>48，可以取模运算拆解n。n=(n/48)*48+(n%48)。如果n整除6余2，由于(n/48)*48能被6整除，那么n%48必须余2.同理于整除8的情形。n%48又归入我们已经遍历过的n<48的情形。

所以只有两种余数可能，20或44.

附，刚才看到另一DS题有点类似35是5和7的倍数，有点类似。

268. X+y能被35整除，求X
(1)x被5除余1
(2)y被7除余3

-- by 会员大荣 (2010/1/15 11:58:07)

是的，268选C吧

大荣 · 发表于 2010-1-15 12:41:54

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是的，268选C吧

-- by 会员 sumerlaw (2010/1/15 12:06:02)

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268选E。注意这个题问法和240不一样。

x+y=35时，由(!)+(2)容易列个二元一次不定方程再加上x,y都是整数，类似240题的整除48，遍历出仅有一种可能x=11，y=24.

但是x+y>35的时候，只要大于35部分能拆给x，y，就有无穷多个x解了。比如，x=11+35，y=24+35，那么x+y=11+24+70，还是整除35. 类似的x很多，不确定。

sumerlaw · 发表于 2010-1-15 14:32:41

268选E。注意这个题问法和240不一样。

x+y=35时，由(!)+(2)容易列个二元一次不定方程再加上x,y都是整数，类似240题的整除48，遍历出仅有一种可能x=11，y=24.

但是x+y>35的时候，只要大于35部分能拆给x，y，就有无穷多个x解了。比如，x=11+35，y=24+35，那么x+y=11+24+70，还是整除35. 类似的x很多，不确定。

-- by 会员大荣 (2010/1/15 12:41:54)

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是的，差点烦了错误，谢谢！

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