数学狗狗-37

zhongyaya · 发表于 2009-12-9 17:15:40

N=X+Y+Z,XYZ是连续数, 而且N=ABC,ABC也是连续数,问N被5除的余数
条件一: X被5除余1
条件二: A被5除余3?
V2 Ds，一个数字n,既可以等于三个连续正整数abc的和，a<b<c, 也可以等于三个连续正整数xyz 的积，x<y<z, 问n被某数（应该是5）除的余数。

条件一是a被5除的余数为1，

条件二是x被5除的余数为1，我算了一下，应该是两个都可以的，选D

这题不知道怎么做？请帮忙解答下~谢谢

joyviva · 发表于 2009-12-9 17:16:18

条件一: X被5除余1 推出N=3(x+1), 而(x+1)末尾7or2，*3之后末尾1or6，除以5余1

条件二: A被5除余3? 推出N=A*(A+1)(A+2) 所以A+2 是5的倍数

我的答案D

lively926 · 发表于 2009-12-9 17:22:57

因为a b c 是连续的三个整数···· 然后 a被5除余1 b被5除就余2 c就余3 那所有的余数相加再除5 余1 所以条件1满足

条件2说 x被5除余1 x=5a+1 Y=5a+b z=5a+c 然后（5a+1）*（5a+2）*（5a+3）=125a^3 + 150a^2+55a+6 所以推出来也余1 ····
所以也满足

我也不知道对不对我是这样想的

zhongyaya · 发表于 2009-12-9 17:46:54

楼上的解答很好~我懂了~谢谢罗

数学狗狗-37

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