<急> 帮忙看一道数学狗狗--质数的那个

ruirrrr · 发表于 2009-11-23 09:45:32

206 问N是不是质数

1.N的所有值银子都大于根号n

2.N的所有质因子都大于n/2

bqu002 · 发表于 2009-11-23 10:04:18

1. 假设N不是质数，N=A*B，如果A,B不是1*N的组合，那么A,B要么是N的质因子，要么就是包含了N的质因子。所以A>根号N，B>根号N，AB>N。所以N是质数。

2. 同上，A>N/2,B>N/2, AB>N^2/4, so N>N^2/4，所以1>N/4, N<4. 所以N是质数。

不知道答案对不对，但是貌似N=1的情况会很尴尬

davidyetao · 发表于 2009-11-23 10:04:44

(1)是对的,因为所有整数有如下性质, 大于根号n和小于根号n的因子数相同, 这样质数的因子数只有1和它本身,而质因子只有它本身
(2)可以有一分两种情况推出:
(a) 由于当n=4时n=根号n,因此当n>4时, 根号n < n/2, 可以转化为(1) 情况
(b)当n<4时,n=2 or 3, 通过试值判断也满足(1)

所以答案为D

ruirrrr · 发表于 2009-11-23 10:07:09

谢谢两位!

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