[讨论]一道prep数学题没有思路，求教

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For every positive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of all the even integers from 2 to n, inclusive.  If p is the smallest prime factor of h(100) + 1, then p is

(A) between 2 and 10

(B) between 10 and 20

(C) between 20 and 30

(D) between 30 and 40

(E) greater than 40

这道题应该怎么做呢？

h(100)+1=2^50*50!+1 所以一定不能被50以内的数整除，因此最小质因子应该大于50.

h(n)= 2*4*6*8*...100=2^50 (1*2*3*4...50)

把所有的数分解质因数

原式可以看成50以内所有质数的某次方乘积

 2^n * 3^m * 5^p * 7^q...41^x * 43^y * 47^z

一个数能被某数整除，那么下一个被整除的数要加上该数

例如 10能被5整除，下一个被5整除的数就是10+5 等于15

本来h(100)可以被2整除，那么下一个被2整除的数必须是加上2 而加1肯定不能整除

同理，3 5 7 11...41 43 47所有50以内的质数在h(100)+1都不能整除

那么最小的 prime factor 肯定大于50

有道理，谢谢楼上两位，觉得这题还挺难得

大牛啊，好清晰的思路，这种题目在GMAT里面是不是算难题了？