TTGWD4-4，又是一道余数题~

TTGWD4-4

Q4:

For a nonnegative integer n, if the remainder is 1 when 2ⁿ is divided by 3, then which of the following must be true?

I.                    n is greater than zero.

II.                  3ⁿ = (-3)ⁿ

III.                √2ⁿ  is an integer.

A.    I only

B.    II only

C.    I and II

D.    I and III

E.    II and III

  Answer:

答案为E, 谁能告诉我怎么样能从条件推出n是偶数么？？

谢~~

我认为1也对啊,N不可以等于O,根据条件必然大于0.

我尝试着解答这题：

2^n被3除后余1，意味着2^n=3k+1，其中k为整数，

2^n=3k+1=>2^n-1=3k=>(2^(n/2)+1)*(2^(n/2)-1)=3k=>2^(n/2)+1为整数=>n为偶数。

2,3没有问题，我觉得1也对啊！答案是不是有问题？

 nonnegative 意思是“非负”，可以是零的。

我用最笨的办法列出来：

1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024

n等于0时，也就是1是成立的，所以I不对。

被3除余1的只有尾数是4的，也就分别是2的2、6、10次方，从这三个数可看出它们一定都是偶数，从10往后也会是这样，

所以毫无疑问，II和III都正确。

昨天有朋友说：

因为3k+1=4^p， 所以2^n=4^p-->n=2p, n 为偶数，

可是为什么4^p=3k+1呢？？

另外：为什么=>(2^(n/2)+1)*(2^(n/2)-1)=3k能推出2^(n/2)+1为整数？？

还是有疑问？

谁来帮帮忙