数学JJ第111题

111. A.B.C三台机器，设A.B.C是他们每小时能完成的工件数，他们工作都是互相不影响的，在一个小时内 A+B=17000  B+C=18000

问这三台中是不是有一台的每小时完成工件数，是at least twice another of the three

JJ汇总贴给的答案是蓝色部分

时间：可以这么想，首先，两个条件任意一个，都不能得出结论，我们来看两条件结合行不行：

我们可以得出（1）+（2）A+2B+C=35000       (2)-(1):C-A=1000

有了这些关系，可以设A台机器每小时完成X件，则，C为X+1000.  B为17000-X

很明显，上面三者当中，A肯定小于C，所以也就只存在以下几种可能，

（1）C至少是A的的两倍，，则不等式为：1000+x/x大于等于2，X小于等于1000就行了，所以成立

（2）C至少是B的两倍，则不等式：1000+X/17000-X大于等于2，X大于等于8000就行了，成立

（3）B至少是A的两倍17000-x/x大于等于2，x小于等于17000/3。成立

 （4）B至少是C的两倍17000-x/1000+x大于等于2，x小于等于5000，成立

（5）A至少是B的两倍 x/17000-x大于等于2，算出一样成立

所以两个条件一起，可以得出结论，选C

我觉得不对啊

时间：可以这么想，首先，两个条件任意一个，都不能得出结论，我们来看两条件结合行不行：

我们可以得出（1）+（2）A+2B+C=35000       (2)-(1):C-A=1000

有了这些关系，可以设A台机器每小时完成X件，则，C为X+1000.  B为17000-X

很明显，上面三者当中，A肯定小于C，所以也就只存在以下几种可能，

（1）C至少是A的的两倍，，则不等式为：1000+x/x大于等于2，X小于等于1000就行了，所以成立

（2）C至少是B的两倍，则不等式：1000+X/17000-X大于等于2，X大于等于8000就行了，成立

（3）B至少是A的两倍17000-x/x大于等于2，x小于等于17000/3。成立

 （4）B至少是C的两倍17000-x/1000+x大于等于2，x小于等于5000，成立

（5）A至少是B的两倍 x/17000-x大于等于2，算出一样成立

所以两个条件一起，可以得出结论，选C

我觉得不对啊

ABC的顺序有三种可能,

1>  B<A<C,要求17000-X<X,A取值范围是A>8500,题目问至少有一项大于2倍的其他一项,那么在第一种大小关系中,C>2B是最容易满足的,用关系式列出:X+1000>17000-X,此时A的取值范围是A>11000,并且这个范围满足大前提的A>8500

 2> A<B<C,要求X<17000-X<X+1000,A取值范围是8000<A<8500,在这一种大小关系中,C>2A是最容易满足的,用关系是列出:X+1000>2X,X<1000,但是这个范围不满足大前提的8000<A<8500,所以当8000<A<8500时,没有题目所述条件出现的可能
    

 3> A<C<B,要求X+1000<17000-X,可以得出此时A<8000,在第三种大小关系中最容易满足的是B>2A既17000-X>2X,此时得出X<5550,这个范围满足大前提
    

综上所述,当A>11000或者A<5550时,A.B.C中肯定有一项大于2倍的另外一项,但是本题提问的是普遍性,只要有一个反例就可以驳倒,所以当5550<A<11000时,就不会出现三项中一项大于两倍的另外一项
    

另外本题没有说是DS题型吧,是DS吗?

反正题中说的情况是有条件成立的

谁来解答下~~