几道余数题，请教方法

168       3的 50次方
            被4除的余数，应该很简单

            版本2：3^50被4除余多少,换成(4-1)^50,答案是1

歌霏：3的次方的尾数按照“3，9，7，1”循环，50次方，尾数为9（如何判断十位数？如果是...19， ...29， ...39等怎么办）.

9除以4，余1

dancinglee：

3^50=9^25=(8+1)^25

参考答案:1

展开后　只有最后一项 1^25 不能被　８整除　所以　余数是　１

类似这一类的题，之前我做的时候都是用像歌菲的方法，但是今天才发现好像不太对，因为考虑的不只是最后一位数....我看了dancinglee在几个题里面的解法是, 把转换底数的方法来解，如3^50=9^25=(8+1)^25， 弱弱问一下， 为什么展开后， 只有最后一项 是1^25？？怎么样的展开法呢？怎么会最后一项 1^25 ？

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

(a+b)^4=a^4+ (C 4底 3)×a^3×b+ (C 4底 2)×a^2×b^2+ (C 4底 1)×a×b^3+ b^4

(a+b)^n=a^n+ [C n为底 (n-1)]×a^(n-1)×b+ [C n为底 (n-2)]×a^(n-2)×b^2

+ [C n为底 (n-3)]×a^(n-3)×b^3+……+ (C n为底 2)×a^2×b^(n-2)+ (C n为底 1)×a×b^（n-1）

+b^n

以(8+1)^25为例，a=8，b=1，n=25,展开后只有最后一项b^n=1^25=1里没有a，不能被4整除，故余1

不知对否？

哦~~~~~~~~~~~明白了，原来是这样推出来的。非常感谢~~

除10的，直接算被除数一次方、二次方的各位，应该有规律，然后按照规律来

不是除10的，把被除数换成带有除数a的a+1或a-1的式子，一般能换的余数都是1.