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求助数学GWD13套--第1套--15题

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楼主
发表于 2009-6-16 15:02:00 | 只看该作者

求助数学GWD13套--第1套--15题

Q15:

If p is the product of the integers from 1 to 30, inclusive, what is the greatest integer k for which 3k is a factor of p?

 

 

 

A.      10

B.      12

C.      14

D.     16

E.      18

KeyC

我的答案是选A,通过等差数列公式xn=x1+(n-1)d,可以得出1-30之间一共有103的倍数,即p中含有103 相乘。那么如果需要3^kp的因子,k=10


[此贴子已经被作者于2009-6-16 15:05:32编辑过]
沙发
发表于 2009-6-16 20:07:00 | 只看该作者
你忽略了因子的概念,3的倍数可以是6、9....并且9它包含2个因子都是3,所以9=3^2
所以可以例举一下:1--10,3作为因子的个数是4个,3、6、9
                 10--20,3作为因子的个数是4个,12、15、18
                 20--30,3作为因子的个数为6个,21、24、27、30
所以一共=4+4+6=14个
答案为3^14,K=14
板凳
 楼主| 发表于 2009-6-16 22:18:00 | 只看该作者
明白了,谢谢justbp!!
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