求助数学GWD13套--第一套--第17题

Q17:

If x, y, and k are positive numbers such that [ x/(x+y) ] (10) + [ y/(x+y) ] (20) = k and if x < y, which of the following could be the value of k?

A.      10

B.      12

C.      15

D.     18

E.      30

Key：D

我能够算出来K肯定是大于15的，但是不明白怎么排除E….

求助各位大N了!

你可以做一个极端的假设，因为x和y都是正数，因此x的最小值也就是无穷接近0，你可以假设x=0，带如有：

原式=10+(10y)/(x+y)=10+(10y)/y=20

因为x是在分母，因此，x的取值越是小，第二项的分式值就越大

因此，当x=0时能够取到最大的值，也就是20。

但是要注意的是，这是一个极端的假设，实际中x取不到0，只能无穷接近0，因此，原式的取值范围为（15，20）

不知道我的解释，你能否看明白。