1月27日换题后JJ整理——数学（更新至1月31日12：20）

15.还有居然考了ＦＥＥＴ和ＩＮＣＨ的换算，一定要知道

这个我前两天做princeton的时候也遇到过一道  因此特意查了一下

12 inch = 1 feet

1英尺=12英寸；1英寸=8英分。 1英寸=0.0254米=2.54厘米=25.4毫米。

3 feet = 1 yard

就知道CD精神代代传 虽然已经杀完G了还是要顶新一代的活雷锋 +u+u~

解：按照15题中的推理，可知 2^51一共有51+1=52个因子

与此同时，2^n*3^3 一共有 (n+1)(3+1)个因子

列出方程：

52=(n+1)*4à n=12

22.（PS）一个大正三角形被里面一个倒立的小正三角形平均分成4部分，给出一个边长，求小三角形面积（弱智题）（有图）

解：一个正三角形，假设边长为x，其面积为x^2*sqrt(3)/4

那么里面那个小正三角形的面积，就是x^2*sqrt(3)/16

23（PS）一个环岛周围包了一圈外沿，给出圆的直径和外沿的宽，求外沿的面积。（有图）

解：已知小圆直径D和外沿的宽s

外沿面积=大圆面积- 小圆面积

大圆半径=D/2

小圆半径=D/2+s

24.       一个医院男婴60%，其中10%体重超过3.5磅，问女婴体重少于3.5磅的比例

i．  总共超出3.5的有40（数字不准）

ii．
                总共有8%的超过3.5

解：应该是求女婴体重少于3.5的人数占所有婴儿的比例

题目已知
                à体重超过3.5的男婴占全体婴儿的60%*10%=6%

ià
                在这40个婴儿之中，无法知道多少是男孩，多少是女孩

iià
                结合题目已知，女婴中体重大于3.5的占全体婴儿的8%-6%=2%

  à
                女婴一共占 40%

  à
                体重<3.5的则为40%-2%=38%

(可能改成PS题)

答案B

25. Of the sample, 2*10^23 atoms are radioactive and the rest are not. If 0.2 atoms of sample are radioactive, how many atoms are not radioactive?

解：由已知可得20%的原子有放射性；80%的原子没有放射性

同时知道放射性的原子有2*10^23个，则没有放射性的原子是4*2*10^23=8*10^23个

解：1/B@1/C= [1/(BC)]/[1/B+1/C] =1/(B+C)

1/A@(1/B@1/C) = 1/A @  (1/(B+C)) = {1/[A*(B+C)]}/[1/A+1/(B+C)]=1/(A+B+C)

27.I met two questions about probability. I could not remember the exact number So need to know about  A+B+C-AnB-AnC-BnC-2AnBnC. Draw the 韦恩图 to get the answer.

解：
                注意，机经主人有笔误

AUBUC=A+B+C-AnB-BnC-AnC+AnBnC

28.ask about the area of one shaded shape (quadrilateral) in coordinate. One convex is the O, one (0,2), one (2,3), the last one (4,0).

解：做两条辅助线

L1: 从(0,2)到（2,2)

L2: 从(2,0) 到 (2,3)

              那么四边形被分为一个正方形（边长2）和两个直角三角形

              面积= 2×2 + 2×1/2+2×3/2=8

29.If 4 can be arranged into four cases with two or more Xiang, such as 1+1+1+1, 1+1+2, 1+3, and 2+2, how about 5?

解：题目的意思好像说是，自然数4可以分拆成四种形式：

  4 =1+1+1+1

  4 = 1+1+2

  4 = 1+3

  4 = 2+2

        这种分拆使用的是加法，同时至少是两个自然数相加。问：5可以有多少中拆分方式

  5=1+1+1+1+1

  5=1+1+1+2

  5=1+1+3

  5=1+4

  5=2+3

  5=2+2+1

        一共6种

30.x/y>0?:

i x-y^2>0,

ii: y/x<0

解：

ià x > y^2 >=0 à
                不能确定y的正负性，甚至y可以等于0，所以不能够确定

iià y <>0 同时x,y异号àx/y < 0

答案：B

31.12 members, what is pobility choose 6 members as a team to choose 5 members as a team?

解：我觉得题目有一些问题，我猜意思可能是说，12个人里面选6个人组成一组的选法和12个人里面选5个人促成一组的选法的比例

C(12,6)/C(12,5)=7/6

感谢LZ,辛苦啦！

是不是整理为word文档会更加便捷些？

32.PM=x, MN=x-2, NQ=2x+4 ,PL=x-1,LN=x+1,NS=x-2,SQ=x+5( see picture)

One guy drives the car from P to Q ( no repeat any line), ask  can not be value of from P to Q

A: 4x+1

B: 4x+2

C: 4x+3

D: 4x+5

E: 4x

解：我觉得答案E也不行，可能的是4x+1, 4x+2, 4x+3, 4x+4

PMNQ=4x+2

PMNSQ=4x+1

PLNQ=4x+4

PLNSQ=4x+3

答案 D

33.(PS) 先说了很长一段话实际上就是说钞票的厚度与面值无关。然后切入正题，一叠20元面值的钞票有1，000，000张，总厚度为13feet11inch, 问另一叠6，000，000，000的100元面值的钞票总厚度。
                

13×6000+11*6000/12=78000+5500=83500 feet

这里还是考到foot和inch的换算，再次提醒1 foot =  12 inches

13×6000+11*6000/12=78000+5500=83500 feet

这里还是考到foot和inch的换算，再次提醒1 foot =  12 inches

34.(PS) 60% of employee has CPA, 40% of employee  has CPA are male; and 80% of employee are Male, Ask what is percentage for fmale has CPA?

解：
   

题目数据有问题，如果40%的CPA是男性，那么女性CPA占全体人数是
    

60%×（1-40%）=36%

但是只有（1-80%）=20%的女性
   

如下图
   

35.(PS) Total 100 students;  33 students speak Spanish ; 25 students speak English ; 22 students speak French ; 11 students speak both Spanish & English; 17 students both speak Spanish & French; 12 students both speak English & French; 9 students speak 3 languages. How many students did not speak 3 languages?

解：100-33-25-22+11+17+12-9=51

36.(PS) 8^88/88^8

解：可能要根据答案进行选择了，可能的结果如下
   

88^8 =(8^8)*(11^8)

8^88 = (8^8)^11

8^88/88^8=8^80/11^8

37.DS (X^2-X-2)(Y^2-Y-2)=?   

 i X=2;

ii 忘了
   反正不对.

解：(X^2-X-2)(Y^2-Y-2)=(x-2)(x+1)(y-2)(y+1)

ià (X^2-X-2)(Y^2-Y-2)=(x-2)(x+1)(y-2)(y+1)=0

答案：A

38.一个长方形的XX,周围一圈阴影,知道长和宽和阴影部分的宽,求阴影不分的面积.

解：大长方形面积-小长方形面积
   

设小长方形长和宽分别为x,y，阴影部分宽z

小长方形面积= xy

大长方形面积=(x+2z)(y+2z)