问一到排列组合题

从4个A，6个B 中挑取3个，且至少有一个A，有多少种方法？

我的思路是先挑一个A,有4种方法，再在剩下的9个中任取2个C92， 即4×C92，可是不对哈，到底怎么做呀？

C(10,3) - C(6,3) = 100

C(10,3)表示任意取3个的全部取法

C(6,3)表示取3个且不含A的全部取法

两个相减表示至少有一个A

至少题从反面考虑，即至少有一个A就从一个A都没有（非A）考虑，然后用所有可能的情况减去非A的情况。

LS正解

关键是楼主问为什么他的思路不对, 我以前做这个题也是和楼主一样的思路,一直没想明白.

其实仔细想想, 先C41, 再C92, 中间有重复的计算, 比如, C41时候4中取1号, C92时取4中的2号和6中1号, 与C41时候4中取2号, C92时取4中的1号和6中1号,取出来的结果是一样,但是被重复计算了.

如果从正面考虑，

1。只有一个A的情况下，C41xC62

2。只有两个A的情况下，C42xC61

3。只有三个A的情况下，C43

都加起来一共是100