[求助]费费宝典第2部分题6

1+x+x²+x³+x⁴+x⁵ = (1-x⁶)/(1-x) < 1/(1-x) ?

1) x>0, 1-x⁶ < 1, if 1/(1-x) is positive, (1-x⁶)/(1-x) < 1/(1-x). If 1/(1-x) is negative, (1-x⁶)/(1-x) > 1/(1-x).

2) x<1, 1/(1-x) positive. If x=0, (1-x⁶)/(1-x) = 1/(1-x). If x != 0, (1-x⁶)/(1-x) < 1/(1-x).

1)+2), OK.

Pumpkin MM, 这是个极数问题．只有当0<x<1时，1+x+x^2+x^3+...+x^n+...＝1/(1-x)

说明这时是收敛的

嗯, 这个明白了. 8过这个方法好巧妙, 笨笨的如偶, 估计是怎么也想不出......

如果有高中课本，看看高三的极限一章，此题想都不用想，一眼就出答案

没有高中的书了....网上有没有?

1.对于比较大小的题，如果不能马上看出答案，有比较规矩的做法：差比法、商比法。肯定做得出，不用动脑子（我比较喜欢），所以说不定更省时。

比如比较a和b：

差比法：计算a－b><=0,从而得到a><=b

商比法：计算a/b><=1,再看b，当b>0时，符号方向不变，b<0时，方向改变。.

这道题由于左右项的特殊关系，显然用商比法更直接（其实商比法和差比法本质是一样的）

左/右＝1-X^6<＝1（当x＝0时“＝”成立）又因为x<1时，1/（1-x）>0

所以不等式成立的条件是：x<1且不＝0。

答案给的是解集的一个子集，当然也成立。

2.关于收敛的问题，呵呵，我怎么记得我是大学才学的呀，真是惭愧～

1+x+x^2+x^3+.....相当于等比数列求和，当0<|x|<1时，无限项的求和收敛于1/(1-x),由于0<x<1,各项都是正的，所以1+x^2+...+x^5这个有限项求和一定是小于无限项的和。

如果-1<x<0结论就不一定了，有限项的和呈振荡的趋势靠近极限，不一定比极限大还是小，所以对有限项使用收敛还是慎重（数学书找不着了，说的不一定对）。

哎哟, 多谢多谢

感觉copy 下来