问个数学JJ 谢谢

69. 什么一个三位数n,f(n)=2^x*3^y*5^z, x,y,z, 为n的百十个位数。f(m)=9f(p),问m-p=? 20

完全没头绪。。。请教下

因为f(m)=9f(p)所以f(p)=f(m)*3^(-2)于是也就是f(p)=2^x*3^(y-2)*5^z,于是就是十位数相差2，其他数位一致…所以就是差20

题目是说 假如一个三位数 789 那么 f(789) = 2^7 * 3^8 * 5^9

假设 m = abc , f(m) = 2^a * 3^b * 5^c

     p = xyz , f(n) = 2^x * 3^y * 5^z

又因为 f(m) = 9f(p)

即 2^a * 3^b * 5^c = 9 (2^x * 3^y * 5^z)

   2^a * 3^b * 5^c = 3^2 (2^x * 3^y * 5^z)

   2^a * 3^b * 5^c = 2^x * 3^(y+2) * 5^z

所以 a = x, b = y+2, c = z 即十位数相差2

所以 abc - xyz = 20

呃... 好像太乱了.. 反正是选择题有思路就行了...

希望能有帮助哈