一道数学机经题－大家讨论一下吧

这道题是8月截止16日总结的数学机经中的第21题，题目和建议的答案如下：

定义f(n)为n除以k的余数, k为常数, k>10?
   

    (1) f(36+k)=8
   

    (2) f(42+k)=6   
   

Ans: C 

思路: 

如题目加入条件, k>0, 则

条件(1), 可知36+k=mk+8, k>8, 且k是28的因子, 28的因子大于8的是14, 28,都大于10, 充分 

条件(2), 可知42+k=nk+6, k>6, 且k是36的因子, 36因子大于6的, 9小于10, 不充分 

如题目如上所述, 则, k可以取负数, 那么 

条件(1), 可知|k|必为28的因子: 1, 2, 4, 7, 14, 28, 但是正负不定, 不充分 

条件(2), 可知|k|必为36的因子: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, 正负不定, 不充分, 

联合, 则|k|必为, 1, 2, 4, 无论正负都小于10, 充分, 答案选择C, 感谢<紫苏>提醒

我的疑问是：

虽然K可以取负数，但也必须满足条件1和2。就条件1而言，如果|k|为1，2，4，7，则f(36+k)=0，而不是8，因此条件1，可知|k|必为28的因子且大于8：14，28，但正负不定；

同理，条件2，可知|k|必为36的因子且大于6：9，12，18，36，但正负不定；

二者联立，K没有取值。

不知道我的想法对不对，请各位多多讨论和指教。