一道鸡精 这2天考到的频率很大 大家一起讨论！

021. 定义f(n)为n除以k的余数, k为常数, k>10?

   (1) f(36+k)=8

 (2) f(42+k)=6    <UU861114>
Ans: A/E？
思路:

如题目加入条件, k>0, 则选A 没有争议
    条件(1), 可知36+k=mk+8, k>8, 且k是28的因子, 28的因子大于8的是14, 28,都大于10, 充分
    条件(2), 可知42+k=nk+6, k>6, 且k是36的因子, 36因子大于6的, 9小于10, 不充分
   

如题目如上所述, 则, k可以取负数, 那么选C这个有争议

条件(1), 可知|k|必为28的因子: 1, 2, 4, 7, 14, 28, 但是正负不定, 不充分
    条件(2), 可知|k|必为36的因子: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, 正负不定, 不充分,

联合, 则|k|必为, 1, 2, 4, 无论正负都小于10, 充分, 答案选择C, 感谢<紫苏>提醒

考虑K可以取负数的情况  条件一因为余数是8 所以 1, 2, 4, 7, 14, 28中1,2,4,7都是无效的 因为比8小  所以 只有 14和28

同样条件2 中 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36,  其中除以1, 2, 3, 4, 6,的余数不可能等于6  所以只有9, 12, 18, 36有效

选c的话 条件一14,28 条件二, 12, 18, 36根本没有交集  无解  所以如果K可以小于0的情况下 应该是E吧？

请诸位指点！！

选E

还有“条件(1), 可知36+k=mk+8, k>8”，k可以等于7

我是这样想的，不知道对不对。

假设商是N（N肯定是自然数），则f(n)可以表示成f(n)=n-Nk

1选项： f(36+k)可以表示成f(36+k)=36+k-Nk=36+(1-N)k=8, 从而推出k=28/(N-1),N取2，k=28,但N取5，k=7，所以1选项不能得出结论。

2选项： f(42+k)可以表示成f(42+k)=42+k-Nk=42+(1-N)k=6，从而推出k=36/(N-1),N取3，k=18，但N取5，k=9，所以2选项不能得出结论。

所以我选E,

不知道对伐，第一次参与讨论。

对于除数是负数，怎么可能还有余数而言？！

百度一下，余数是针对自然数而言的。

在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。

　　余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：

　　（1）余数小于除数。
　　（2）被除数=除数×商+余数；
　　     除数=（被除数-余数）÷商；
　　     商=（被除数-余数）÷除数。
　　（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
　　（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
　　（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。

　　性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。

所以，答案应该为E

如果余数只针对自然数而言， 那k就应该大于0拉？ 那不就应该选a?

第一。。。除数是绝对不能小于余数的。。。所以7是肯定不对的。。。

第二。。。除数和被除数是可以为负的。。。所以整数即可。。。不必缩到自然数。。。。

但我总觉得这个题目考的意思 并不是要通过正负得出一个无解的概念。。。如果直接得出无解。。。还要你判断与10的相对大小干什么。。。

所以觉得没必要考虑负的情况。。。。

所以其实很简单一道题。。。。A 就对了。。。

第一。。。除数是绝对不能小于余数的。。。所以7是肯定不对的。。。

第二。。。除数和被除数是可以为负的。。。所以整数即可。。。不必缩到自然数。。。。

但我总觉得这个题目考的意思 并不是要通过正负得出一个无解的概念。。。如果直接得出无解。。。还要你判断与10的相对大小干什么。。。

所以觉得没必要考虑负的情况。。。。

所以其实很简单一道题。。。。A 就对了。。。

偶google了一下，网上大概有一种说法是：如果除数是负数，则余数也为负数。偶用excel里的函数mod()求了一下，发现确实如此，所以个人认为既然题目给了余数为正数，那么说明K是正数。