数论中关于整除问题的一道个人认为的难题

What is the remainder when the positive integer x is divided by 8?
(1)     When x is divided by 12, the remainder is 5.
(2)     When x is divided by 18, the remainder is 11.

我可以举个例子,比如65和29,说明选E.但这个题的思路是什么呢,我就是举例子运气好可能举几个就举到了,数字稍微大一些,这题该如何思考呢

还是不要看我的了，我也做的复杂，等待跟很好的答案

我计算错了。。

是E

我觉得是考最小公倍数

条件1 X=12*Y+5(Y>=0) OR X=12*Y-7 (Y>=1)

条件2 X=18*Z+11(Z>=0) OR X=18*Z-7 (Z>=1)

12=2*6 ,18=3*6,最小公倍36=2*3*6

两个条件连立X=36*A-7(A>=1)，由于36不能被8整除，所以X除以8的结果不能确定

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老美的数学无难题，考点都是经典数学理论。这道题无非就是最小公倍，最大公约。

大家只要看到整除的问题往这个考点上面试一下，就能解决问题了。

实在不会公式的，就用楼主的方法，穷举。比如，数字的加减乘除，例举在100以内的所有结果试试看；排列组合，5个数以内的结果，都例举出来。

如果条件二换成 when x is divided by 18, the remainder is 10 呢？

这样 x = 12Y+5 or 12Y-7

和 x = 18z+10 or 18z-8 就没法简单地 移成 (x+7) = 36m 了

怎么做？

如果换成了18z+10是不对的，因为除数和余数是互质的。。18z+10也就是能被9z+5。。

只是我觉得要是假设这个条件问的是能不能被6整除余几？

楼上的什么意思,为什么除数和余数必须互质,28=18*1+10,其除数和余数也没有必要互质啊

同时,18z+10能被9z+5整除又代表什么,呢,28能表示成18z+10,但无法表示为9z+5,只能表示为N*(9z+5)

你说的以上这些大概想表达什么呀,不大明白

thanks michael

就用通项公式就能算出来了

一般就是  12m+5=18n+11

12(m-n)=6n+6

hehe,that is 6n+6 can be dividable by 12

that is n+1 can be dividable by 2

that is n is odd

n is odd is the only thing we can conclude from both conditions

then you can add some odd values to n

you can see that when 18n+11 is divided by 8,we can get different remainder, then it is E