请教一道简单的数学题

The function f is defined for all positive integers n by the following rule: f(n) is the number of positive integers each of which is less than n and has no positive factor in common with n other than 1.If p is any prime number then f(p)=?

答案是n-1

假设 n=3, 则 1，2 < 3，且2没有与3相同的因子，所以 f(3)=2=3-1

假设 n=5, 则 1，2，3，4 < 5，且2，3，4都没有与5相同的因子，所以 f(5)=4=5-1

事实上任何质数只有1和自身两个因子，那么任何小于质数的正整数都没有和此质数相同的因子,f(n)=n-1

你好，此题关键要搞清两个原理：

1）质数的定义：除了1和它本身，不能有其他质因子。

2）任意两个连续整数互质，即除了1之外，没有其他公因子。

f(n)被定义为“比n小且和n除了1之外没有其它公因子的正整数的个数”，而p是质数，比它小的任何正整数都和它互质（注意1比较特殊，但是也符合f（n）的定义），所以f(p)=p-1

谢谢两位！原来这题也不简单。根据两位的指点，总结一下这题，发现自己的问题在于：

1.对函数f的定义模糊，也就搞不明白什么是f(n),导致基本题意不清，

2.对一些数学常用的表达模糊，如in common with ,other than 1,不能很快反映为数学表达式

3.数论基础知识薄弱

我好好复习了一下函数的定义，以下是重新读题的过程：

1）The function f is defined for all positive integers n （函数f是关于自变量n的函数，记做f(n),n是所有正整数）by the following rule（自变量n的表达式根据如下规则）

2）f(n) is the number of positive integers（函数f(n)的计算结果是符合要求的某些整数的个数） each of which is less than n and has no positive factor in common with n other than 1（这些整数是小于自变量n,而且除了1之外没有与n相同的正因子）：f(n)=小于n，且与n互质的正整数集合的元素个数

3）If p is any prime number then f(p)=? 将变量p带入函数f(n)，并定义p的定义域是质数，缩小原函数的定义域，保证n只能有两个因子（1和自身），所以可以使用这个性质：任意两个连续整数互质。

延伸一下：如果不定义n是质数，在函数f(n)中，自变量n的定义域是正整数，那么f(n)的表达式更复杂，一时找不到规律，不知道如何推导。

n=6,比6小的数有5，4，3，2，1，符合要求的有2个，

n=8,比8小的数有7，6，5，4，3，2，1，符合要求的有4个，

n=9,比9小的数有8，7，6，5，4，3，2，1，符合要求的有6个,