[求助]真题math16

christina_xi · 发表于 2003-11-12 14:49:00

ds:
If n is a positive integer and r is the remainder when (n-1)(n+1)is divided by 24,what is the value of r?
1. 2 is not a factor of n
2. 3 is not a factor of n

answer:c

不太明白，请指教。多谢

miejue · 发表于 2003-11-12 19:47:00

条件1 得出n是奇数则n＝2p+1 所以(n－1)＝2p
条件2 n不是3的倍数则n＝3q+1 或者 3q+2

先讨论n＝3q+1情况

(n－1)=3q 又(n－1)＝2p 所以(n－1)＝6K 则(n－1)(n+1)/24=6K(6K+2)/24=K(3k+1)/2 而K或者3K+1必定有一个数是偶数所以整除 r＝0

再讨论n＝3q+2情况

因为n不是偶数所以3q一定是奇数所以q一定是奇数设q＝2K+1 则n＝6K+5 此时(n－1)(n+1)/24＝(6K+4)(6k+6)/24=(3k+2)(k+1)/2 同样的 3k+2和k+1也必有一个是偶数还是整除 r＝0

综上 (n－1)(n+1)一定被24整除所以r一定为0

[此贴子已经被作者于2003-11-12 19:49:07编辑过]

dreadpower · 发表于 2003-11-12 20:20:00

呵呵，miejue 版主屠墙完毕了，爱上笑脸了~~~

   这题我就是用代入法，（1）：n=3或n=5,得(n-1)(n+1)is divided by 24结果不同
   （2）：n=2或n=5得(n-1)(n+1)is divided by 24结果不同
   （1）+（2）：n=5,n=7结果一样，不放心就再算几个，有3-4个都一样差不多了，
      呵呵，很老土的办法

miejue · 发表于 2003-11-12 20:46:00

以下是引用dreadpower在2003-11-12 20:20:00的发言：
呵呵，miejue 版主屠墙完毕了，爱上笑脸了~~~

   这题我就是用代入法，（1）：n=3或n=5,得(n-1)(n+1)is divided by 24结果不同
   （2）：n=2或n=5得(n-1)(n+1)is divided by 24结果不同
      （1）+（2）：n=5,n=7结果一样，不放心就再算几个，有3-4个都一样差不多了，
      呵呵，很老土的办法

这题让我做也是用代入法因为考试的时候没有时间

只是把证明写出来让大家考试的时候放心的选：）

我想这个证明也花了不少时间：（

christina_xi · 发表于 2003-11-13 08:40:00

明白了，多谢两位咯，

cmtn · 发表于 2003-11-13 12:27:00

1. 2 is not a factor of n ==> N is odd ==> (N+1) and (N-1) are EVEN
2. 3 is not a factor of n ==> N=3K+/-1 ==> (N+1) or (N-1) 其一必为 3 的倍数

EVEN and 3 的倍数 ==>(N+1) or (N-1) 其一必为 6 的倍数, 记作 6K，另一记作 (6K+/-2)

so (N+1)(N-1)=6K(6K+/-2)=12K(3K+/-1) 必被24整除

注："+ or -" 记作 "+/-"

cmtn · 发表于 2003-11-13 23:21:00

or make it easier

1. 2 is not a factor of n ==> N is odd ==> N=2K+1 ==>
(N+1)(N-1)=2K(2K+2)=4K(K+1) ==> 必为 8 的倍数
2. 3 is not a factor of n ==> N=3K+/-1 ==> (N+1) or (N-1) 其一必为 3 的倍数

So ......

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