排列组合两道题求解

veronica__tyc · 发表于 2019-12-25 11:03:02

求朋友们看看下面这两道题的解法思路为什么不一样啊？

1.At a meeting of the 7 chiefs of staff, A don't want to sit next to B. How many ways can the 7 chiefs be seated around a circular table?

2.The letters C,I,R,C,L, and E can be used to form 6-letter strings such as CIRCLE or CCIRLE. Using these letters, how many different 6-letter strings can be formed in which the two occurrences of the letter C are separated by at least one other letter?

1解析：假设A固定在一个位置上，B不能坐他旁边所以只有4个位置可以选。然后考虑剩下5个人，他们可以被安排到5的阶乘，即P5,5=5*4*3*2*1=120.全部的位置就是4*120=480

2解析：（5！*4 ）/2=240 除掉重复的字母C，五个不同字母的组合方式为5！ = 120. 把多余的C insert进五字母且和第一个C隔开的有4个缝可以插入；这样的六字组合一共有120*4=480种。两个C会出现相同的单词，除以2倍的重复，480/2 = 240.

为什么1不能用2这种插入的做法，如果是的话应该是P6,6 * 4??

Hello，tony！ · 发表于 2019-12-26 10:22:03

a和b绑在一起看做一个整体...6x5x4x....x1...a和b相互换位置，再x2...一共的排列就是7x6x5...x1...作差.

ST5 · 发表于 2020-1-5 06:50:02

其实可以自己解答，不一定按照解析来。
1. 假设abcdefg七个人如果a,b不坐在一起，当a坐定后，左边（cdefg五种，如果做c，右边就只有四种）和右边只能有5和4种可能性了。那剩下还有四个人可以任意排列（数学上当全排列），
那么一共就是5 * 4 * 4! = 480

2. 第二题可以exclude策略。
总共的排列方法减去两个c在一起的排列个数
总共的排列： 6!/2! （这个公式可以记住，就是整个个数的全排列除以相同字母的全排列）
两个c在一起，其实可以假想2个c在一起就是一个字母，比如超级超级c，那一同就是五个字母，总共5！
那么就是6！/2！ - 5！

[原始] 排列组合两道题求解

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