数学Prep里一道排列组合，求我的解法错在哪儿了

mengm · 发表于 2018-9-7 21:20:14

Tanya prepared 4 different letters to be sent to 4 different addresses. For each letter, she prepared an envelope with its correct address. If the 4 letters are to be put into the 4 envelopes at random, what is the probability that only 1 letter will be put into the envelope with its correct address?
A 1/24
B 1/8
C 1/4
D 1/3
E 3/8
之前看过其他贴里的解法，觉得没什么问题，但是想不太明白自己错哪儿了，就很难受，求指教。
我的解法是：
总共4x3x2x1=24种排列
减去4封排列全对的，是一种情况
（因为3封全对与4封全对是同种情况，所以不用减去）
减去2封排列对的：AB排列对，AC排列对，AD排列对，BC排列对，BD排列对和CD排列对，一共6种情况
再减去四封排列全错的：AB相互颠倒且CD相互颠倒；AC相互颠倒且BD相互颠倒；BC相互颠倒且AD相互颠倒，一共3种情况
所以只有一封装对24-1-6-3=14种情况，是有哪种情况没有考虑到吗？
（长个记性，这种类型的题轻易还是不要倒着算了，忒费劲儿，还出错。。。

我看人家正常的算法超清楚的）

mengm · 发表于 2018-9-7 21:24:38

dd 求指点

大帆帆鏖战gmat · 发表于 2018-9-8 03:34:10

总共24种，ABCD四封信，对应ABCD四个信箱，1.只有A放到正确的信箱A，剩下3信箱BCD，B信箱只能放C或D，total只有2种，CDB与DBC。
同理：
2. B放到正确的信箱，剩下三个有CDA，DAC两种
3. C放到正确信箱，2种
4. D放到正确信箱，2种

最后（2*4）/24=1/3

大帆帆鏖战gmat · 发表于 2018-9-8 03:45:10

sorry，没有看清楚你的问题，关于你的方法中的，4种全放错的：
1: A如放了B，B可以放A，C，D三种，CD信箱再排序，各一种情况
2: A如放了C，C可以放A，B，D三种，各一种
。。。。
所以四种全放错有9种

数学Prep里一道排列组合，求我的解法错在哪儿了

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