5月28日数学寂静一道

chrisdong · 发表于 2018-5-31 10:22:45

有这么一个地图，一共四个国家ABCD如图所示，有个小女孩想给地图上色，要求任何相邻的国家的颜色不能相同。一共有三种颜色可选，但不一定非要三种颜色都用。比如B是一种颜色，ACD是另一种颜色是其中的一种上色方案。问一共有多少种上色方案？

考场上浪费了很多时间的一道题，当时做的时候想了很久也没啥思路。后来回想起来觉得还挺简单的，答案应该是3*2*2*2吧。

piep · 发表于 2018-5-31 10:26:10

感谢分享！

奶酪猪排卷 · 发表于 2018-5-31 11:18:23

感谢分享！

圖克 · 发表于 2018-5-31 11:40:01

楼主，这四个国家是挨着吗

熊猫球球 · 发表于 2018-5-31 13:18:19

感谢楼主，同意3*2*2*2~~~

chrisdong · 发表于 2018-5-31 15:19:59

熊猫球球发表于 2018-5-31 13:18
感谢楼主，同意3*2*2*2~~~

可惜考场上没想明白

chrisdong · 发表于 2018-5-31 15:22:17

圖克发表于 2018-5-31 11:40
楼主，这四个国家是挨着吗

其实就相当于国家ACD均和国家B挨着，然后国家ACD彼此均不挨着。

圖克 · 发表于 2018-5-31 16:43:51

chrisdong 发表于 2018-5-31 15:22
其实就相当于国家ACD均和国家B挨着，然后国家ACD彼此均不挨着。

不太懂怎么做，楼主可不可以给我讲一下

tiberries · 发表于 2018-6-1 13:47:47

我的想法：
先考虑挑任意2色出来染的情况, 挑出来后只能AB或BD或BC可以染：AB染的话有P32=6种，依此类推，BD和BC也是分别6种，加起来一共6X3=18种；
再考虑3色同时染的情况，可以ABD或ABC或BCD或ACD染：ABD染的话有P33=6种，依此类推，ABC和BCD和ACD也是分别6种，加起来一共6X4=24种；
综上，共42种。

Titles · 发表于 2018-6-1 13:58:00

tiberries 发表于 2018-6-1 13:47
我的想法：
先考虑挑任意2色出来染的情况, 挑出来后只能AB或BD或BC可以染：AB染的话有P32=6种，依此类推，B ...

这里有重复计算的

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