请教狒狒数学中的一道题

laughingwind · 发表于 2018-3-18 15:18:07

k和p是positive constants, 问：以下那个方程一定有一个负解数。

I. x^2+kx+p=0;

II.x^2-kx+p=0;

III.x^2+kx-p=0;

答案是III，但请问为什么I不行啊？

我的逻辑是在I中，x^2大于等于0，而P大于0，所以kx肯定小于0，而K又大于0，所以只有x小于0了啊。因此就肯定是负数解了呀。

而且用求根公式，其中有个根也是 (-b-根号下k^2-4p)/2，根号开出来肯定是正数，那么分子肯定是负的，整个结果应该就是负的啊。

vvvivi · 发表于 2018-3-18 16:07:22

个人想法提供參考~
需要注意题目问的是"一定有一个负数解"，所以必须排除有可能是无解的状况
I中，如果根号k^2-4p<0(比如k=1, p=2)，x是无解，所以不能確定"一定有一个负数解"
相对的，III中，因为k, p都是positive，所以根号k^2+4p一定>0，代表x一定有两个解，而其中一个解一定是(-k-(根号k^2+4p))/2，一定是负数

laughingwind · 发表于 2018-3-18 20:17:13

vvvivi 发表于 2018-3-18 16:07
个人想法提供參考~
需要注意题目问的是"一定有一个负数解"，所以必须排除有可能是无解的状况
I中，如果根号 ...

感谢这位同学，除了你的解题方式之外，你谦虚的态度也值得称道和学习。感谢你！

淡影疏嫣 · 发表于 2018-3-19 15:54:10

vvvivi 发表于 2018-3-18 16:07
个人想法提供參考~
需要注意题目问的是"一定有一个负数解"，所以必须排除有可能是无解的状况
I中，如果根号 ...

第一次回答别人的问题，有点小紧张，如果错了的话请轻喷。

其实这题十秒之内就可以有答案，一定有一负根就意味着有两种情况，第一种，两根都为负，第二种，两根一正一负。
那么第一种情况，两根相加一定为负，则k为负，但是题目中说k为正。
第二种情况，一正一负，则两根之积为负，则P为负。
这两种情况只能有一种存在，就是第三个了

laughingwind · 发表于 2018-5-16 17:09:38

淡影疏嫣发表于 2018-3-19 15:54
第一次回答别人的问题，有点小紧张，如果错了的话请轻喷。

其实这题十秒之内就可以有答案，一定有一负根 ...

感谢你的思路。在你的启发下我觉得应该是这样：由于x1*x2=c/a
I. x^2+kx+p=0;
II.x^2-kx+p=0;
III.x^2+kx-p=0;
这三个式子中，仅有第三个c/a是负数, -p，所以肯定x1和x2是异号的，所以肯定有一正一负。

请教狒狒数学中的一道题

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