一道题所引申的

What is the remainder when the positive integer x is divided by 8?
(1) when x is divided by 12, the remainder is 5,
(2) when x is divided by 18, the remainder is 7.

这道题的解法是：

条件1:x=12m+5  x=8m+4m+5   当m=1(奇数), if divided by 8, then余数为1, 当m=2(偶数)时, 余数=5

条件2:x=18n+7 x=16n+2n+7   当n=1时, if divided by 8，then 余数为1； 当 n=2，余数=3; 当n=3，余数=5.

因为divided by 8, 两个式子余数=1 或 5 都有可能，therefore, E.

我在想，如果assume这道题两个式子同时有可能的余数=1， 只有一个，是否选 C 呢？

大家讨论。

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T YouKnowMe, don't know where this quiz comes from.

T CraneZhang,

1.first, it is divided by 8, not 6.

2.i disagree. i think: 条件1推出余数为1,5，而条件2推出余数为1,5 as well，所以同时满足条件1和2的数存在, 且有存在两种可能，所以无法判断，故应选E。

open to discuss.

Hi，我又仔细看了一遍你的推导，但是我还是不太明白你是怎么证明C选项是错的，能否请你再解释一下。我觉得否定C的原因应该是随着x的值改变，x除以8的余数也改变，所以答案不唯一。

我的疑问是条件1和条件2是否可以同时成立，即x=12m+5=18n+7？我举x除以6的例子也是想证明这样的数不存在，因为没有任何一个整数在除以6时可以同时有1和5两个余数。

我再进一步写一下我的推导：

由题目条件可知m,n应为整数。那么，条件1与2同时成立时，下列等式成立：

12m+5=18n+7 -> 12m-18n=2 -> 2m-3n=1/3

这个结果显然不满足m，n为整数。

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T happyfish, again, i do not know where this quiz comes from.

T cranezhang, i undertand C like this: 两个式子同时有可能的余数=1， 并且只有一个，那么只有唯一的数，它既要满足x=12a+5，且x=18b+7， 又要满足被8 除 得到同样的余数 （1这个数 ），是否说清了 呢？

这题目有问题~所以讨论似乎无补于事~

呵呵~

况且LZ在1楼的分析本身就思路混乱~哈~