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求问一道JJ题目,125题!求大神

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楼主
发表于 2017-12-29 22:43:20 | 只看该作者 回帖奖励 |倒序浏览 |阅读模式
K^4能被32整除,求K除以32的余数
这个到底怎么算啊,看数学君的解释没明白
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沙发
发表于 2017-12-29 23:03:36 来自手机 | 只看该作者
32=2的5次方,如果k的4次方能够被32整除,那么k一定是2的n次方,n大于等于2。例如k=2的1次方,k的4次方就是2的四次方,不能够被32整除,k=2的2次方,k的4次方就是2的8次方,可以被32整除。求k除以32的余数,即求2的n次方除以2的5次方的余数,2的2次方,3次方,4次方除以32的余数分别是4,8,16。
板凳
发表于 2017-12-29 23:34:35 | 只看该作者
K^4能被32=2^5整除只能说明一件事情,也就是K可以被4整除。
因为如果K不能被4整除,K又显然是一个偶数(不是偶数的话5次方显然不可能被一个偶数整除),那么K就只有2这一个偶数的因子。可以携程K=2*某奇数的形式
那么就有:K^4=(2^4)*(某奇数^4),显然,这个数只能被16整除,而不能被32整除,因为K^4里只有4个2可以拿出来,拿不出第5个2了。
换句话说,所有满足 K=4*任意正整数 形式的K都能被32整除,因为K^4=2^8*(任意正整数数^8),显然2^8能提供足量的2来被32整除。
综上可以证明:K=4*任意正整数是K^4能被32整除的充要条件。
那么再考察K除以32的情况,这里任意正整数可以是1,2,3...,所以说,K除以32的余数可能是4,8,12,...,28,0
地板
 楼主| 发表于 2017-12-30 12:13:49 | 只看该作者
alanalan2 发表于 2017-12-29 23:34
K^4能被32=2^5整除只能说明一件事情,也就是K可以被4整除。
因为如果K不能被4整除,K又显然是一个偶数(不 ...

谢谢满分大神!
5#
 楼主| 发表于 2017-12-30 12:15:27 | 只看该作者
alisaccr 发表于 2017-12-29 23:03
32=2的5次方,如果k的4次方能够被32整除,那么k一定是2的n次方,n大于等于2。例如k=2的1次方,k的4次方就是 ...

THX~
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