请教一道经典排队的排列组合题

问答者你好吗 · 发表于 2017-12-9 19:20:34

身高互不相同的6个人排成2横行3纵列，在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮，则所有不同的排法种数为_______。

答案：每一纵列中的两人只要选定，则他们只有一种站位方法，因而每一纵列的排队方法只与人的选法有关系，共有三纵列，从而有C（6,2）×C（4,2）×C（2,2）=90种
楼主觉得这个答案好抽象能有更具体的解释吗？楼主是想把6个人想成数字1到6，然后来排序。不过这样做好费时间。。

谢谢!

wendywakaka · 发表于 2017-12-29 22:45:00

我是这样理解的，先把第一行的人确定下来，最矮的三个排在第一行C（6,3），第二行是比较高的三位C（3,1），分步计算最后就是C（6,3）x C（3,1）=90

alanalan2 · 发表于 2017-12-29 23:53:01

2L要想一想，第一排的不一定是最矮的哦，而且C（6,3）x C（3,1）=60。
实际上，这里可以用到映射的思想。也就是对于一个正确的排列，对应多少个错误的排列。
比如说，第一行是123，对应的第二行是456。那么我们可以得到一个正确的排列：
456
123
那么这样的排列可以进行同列的前后变换，比如我们变换下第一列的前后：
156
423
显然这是个错误排列。换句话说，每列我们有2种方案，也就是前后换个顺序，3列我们就有8种方案。
显然，对于这一组8种方案，有且只有1组可以满足3列都是后排>前排。
这是因为：每一列必然有前排>后排或者后排>前排。那么8种组合中显然只有1组都是后排>前排，也就是8组中的1/2^3=1/8是全都后排>前排，即1组。
换句话说，每1个正确排列，对应7个错误排列，所以说所有排列中只有1/8是符合题意的排列。
所以有：P(6,6)/8=90
严谨一点要证明所有正确排列对应的错误排列不重复，这里就不证明了，主要是思路。

实际上这个方法与楼主给的方法异曲同工，楼主可以感受一下哦。

请教一道经典排队的排列组合题

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