【Prep pack2】请教一道新放出来的数学题！

杀G曼巴 · 发表于 2017-11-4 16:17:01

If s and t are integers greater than 1 andeach is a factor of the interger n, which of the following must be a factor ofnst ?

1. St

2.(st)2

3.s+t

杀G曼巴 · 发表于 2017-11-4 16:17:36

第1个是S的t次方，第2个是（st)的平方

杀G曼巴 · 发表于 2017-11-4 16:23:07

题干是n的st次方（不好意思word上的上角标这里全没了...)

GabyH · 发表于 2017-11-4 16:33:55

1和2都正确，这两天才刚做！
1应该没什么问题，因为S&t都是n的因数
2：st是n的因素，st 的平方和st的st次方，因为s和t都是大于1的整数，所以st大于2
设n=k*st，（k*st）^st /（st）^2= (k^st)*[st^(st-2)]
有点难表达公式，不知道楼主有没有看懂我写得？

shailene · 发表于 2017-11-4 16:34:40

s和t是n的factor，那就假设n=a*s*t
n^(st)就等于（a*s*t）^(st)=a^(st)*s^(st)*t^(st)
1.原式=a^(st)*（s*t）^(st)，st当然可以是这个式子的factor，
2.不知道s和t是否是偶数，因此(st)^2不一定是该数的factor
3.s+t同2

或者你可以举例子，s=3,t=5,n=15,原式=15^15
15是的
15^2不是的
3+5=8不是的

杀G曼巴 · 发表于 2017-11-4 16:37:26

GabyH 发表于 2017-11-4 16:33
1和2都正确，这两天才刚做！
1应该没什么问题，因为S&t都是n的因数
2：st是n的因素，st 的平方和st的st次 ...

明白了明白了！非常感谢你的解答！

杀G曼巴 · 发表于 2017-11-4 16:39:38

shailene 发表于 2017-11-4 16:34
s和t是n的factor，那就假设n=a*s*t
n^(st)就等于（a*s*t）^(st)=a^(st)*s^(st)*t^(st)
1.原式=a^(st)*（s*t ...

嗯嗯思路很丰富！谢谢你

shailene · 发表于 2017-11-4 16:45:17

杀G曼巴发表于 2017-11-4 16:39
嗯嗯思路很丰富！谢谢你

条件2应该是对的我有点晕= =你看另一位同学的解答就好

杀G曼巴 · 发表于 2017-11-4 17:05:46

shailene 发表于 2017-11-4 16:45
条件2应该是对的我有点晕= =你看另一位同学的解答就好

嗯嗯，我明白你的意思，你条件2的考虑是把 [(a*s*t)^st ]/ (st)^2 算法想成st/2会不会除不尽，因为是底数相同幂不同的式子相除~，所以幂应该是相减，这样就不需要考虑偶数问题啦，只要st比2大就行啦~

着魔的猫 · 发表于 2017-11-4 18:50:45

shailene 发表于 2017-11-4 16:34
s和t是n的factor，那就假设n=a*s*t
n^(st)就等于（a*s*t）^(st)=a^(st)*s^(st)*t^(st)
1.原式=a^(st)*（s*t ...

你的想法有个漏洞，我发表一下看法，也许你就不会晕了
s和t都是n的因数，但不代表n=a*s*t，就像30可以被10和15整除，但不等于10和15的最小公倍数
（2）中st的平方可以看成s*s*t*t作为除数，被除数是n的st次方，单独一个n是可以被一个s或者t整除的，所以当分子有4项的时候，分母只要有4个或以上的n相乘就可以全部约掉或者叫整除掉。那么题干给了s和t都是大于1的整数，也就是都大于等于2，所以st大于等于4，所以（2）也对

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