数学寂静39求问

Albner · 发表于 2016-11-13 04:23:53

39 DS：问a和b能不能都被31整除？
条件1：312是ab乘积的因数
条件2：312不是ab最小公倍数的因数
构筑答案：选了C

解析：
1→31^2是ab乘积的因数→ab里有两个31，但无法确定a和b的因数里是否都有31→NS
2→31^2不是ab最小公倍数的因数→NS
1,2→ab的最小公倍数里没有312，但是312是ab乘积的因数→a和b其中一个数是另外一个数的倍数且a,b因数里均有31→S

并不是很明白这个解释啊，有谁能帮我解释一下吗

谢谢

左手的黑痣 · 发表于 2016-11-13 04:38:54

条件1: a和b如果是31^2和2，那么31^2是ab乘积的因数，但是a和b不能都被31整除；如果a和b是31和31，满足条件，且都能被31整除，所以条件1不充分。

条件2: 如果a和b是31和2，最小公倍数是62，31^2不是它的因数，满足条件，但是a和b不能都被31整；如果a和b是31和62，最小公倍数是62，31^2不是它的因数满足条件，但是a和b都能都被31整，所以条件2不充分。

1+2: 只能是a和b都有31才满足两个条件，所以a和b都能被31整除，所以充分。

所以选C。
希望你能看明白我说的。

Albner · 发表于 2016-11-13 05:06:44

左手的黑痣发表于 2016-11-13 04:38
条件1: a和b如果是31^2和2，那么31^2是ab乘积的因数，但是a和b不能都被31整除；如果a和b是31和31，满足条件 ...

感谢感谢，讲的很明白，除了举例法有什么别的理论方法吗

左手的黑痣 · 发表于 2016-11-13 05:09:05

Albner 发表于 2016-11-13 05:06
感谢感谢，讲的很明白，除了举例法有什么别的理论方法吗

我个人觉得这个一想这个例子就可以了，理论的话就跟寂静解释的一样。。。

porquel · 发表于 2016-11-13 21:24:56

话说这道题我也想了好久……
条件1：
31^2是ab的因数，即：31*31*n=ab，n是个整数.
有2种情况（1）31*31=a, n=b；（2）31*t=a, 31*m=b, tm=n。
所以条件1不充分。
条件2：
ab的最小公倍数里没有31^2。
假设ab的最小公倍数是N，N=a*k1; N=b*k2.
这个显然不充分（解释的话就是a b无论是不是31的倍数 N都可以不是31^2的倍数）

条件1+2：
条件1的两种情况中，如果是第一种，a=31*31*n，那N=31^2*n*k1, 是31^2的倍数，与条件2相悖；
所以只有第二种情况成立，第二种情况就是ab都是31的倍数！

所以2个条件可以推出C

然后再看鸡精就看懂在说什么了……

另外本人数学渣渣，自己给自己出了个变体，愣是绕进去了想了好久……
如果条件2改成：ab最小公倍数里有31^2。。。。显然就是E了。。。。

pterosaur · 发表于 2016-11-13 21:40:26

我考试最后一道题就是这个因为当时时间太充分了有十几分钟，所以非常仔细的推了一次，我可以很肯定答案是c。

数学寂静39求问

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