Prep一道数学题

KZ_ZXY · 发表于 2015-10-22 14:36:36

For everypositive even integer n, the function h(n) is defined to be the product of allthe even integers from 2 to n, inclusive. If p is the smallest prime factor ofh(100)+1, then p is
A.between 2 and 10
B.between 10 and 20
C.between 20 and 30
D.between 30 and 40
E.greater than 40

答案是E

看过一些帖子，把2都提出来，相当于是2的50次方乘上50！+1，P是最小的质因子，怎么就是E呢？

求解答，小白中....

ziweiz2 · 发表于 2015-10-22 15:10:54

顶顶，同小白

1an · 发表于 2015-10-22 15:30:33

我在想是不是这样子，因为h(n)=2^50*50！，所以h（n）能够被50以内所有的整数整除，于是，当h（n）+1后，它就不能够再被50以内的数整除了

KZ_ZXY · 发表于 2015-10-22 15:48:29

1an 发表于 2015-10-22 15:30
我在想是不是这样子，因为h(n)=2^50*50！，所以h（n）能够被50以内所有的整数整除，于是，当h（n）+1后，它 ...

恩恩，大概是这样子，但是这个解释我觉得比较模糊，只能这么认为了...谢谢！

vage · 发表于 2015-10-23 08:54:18

KZ_ZXY 发表于 2015-10-22 15:48
恩恩，大概是这样子，但是这个解释我觉得比较模糊，只能这么认为了...谢谢！ ...

这个解释是对的。因为那个数是2^50*50!+1,我们用1到50这50个数去除它，相当于用1到50分别去除2^50*50！和1这两个数，然后分别把除出来的两个余数加起来，如果和不是零或者除数的倍数就证明不能被整除。可以看出除了1以外，剩下49个数除1都余1，而2^50*50!由于有50！在，所以都能被除尽，加起来看就知道2到50都不能把那个数除尽。所以那个数的factor一定大于50，那么prime factor也一定大于50

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