gmat prep 数学DS求解

luting0616 · 发表于 2015-9-16 23:12:06

The sequence a1, a2, a3, . . . , an of n integers is such that ak = k if k is odd and ak

= -ak - 1 if k is even. Is the sum of the terms in the sequence positive?

(1) n is odd.

(2) an is positive.

答案是E 求详解

jennyli2014 · 发表于 2015-9-17 00:02:28

在yahoo.com 搜此题，加个Manhattan GMAT.基本就能搜到解答

guoyilin2015 · 发表于 2015-9-17 03:54:51

数列k,-k,k,-k,k,-k,.....
n为奇，Sn=k
n为偶，Sn=0
设n为奇n=2m-1且an为正，有S(2m-1)=k=a(2m-1)>0 C

数列为an=(-1)^(n-1)*k
等比数列求和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=k/2*(1-(-1)^n)
可以看出Sn的符号只取决于k的正负性和n的奇偶性
C已知n为奇且an为正，可以推出k为正
k的正负性和n的奇偶性已知，可求Sn符号

evelynizzy · 发表于 2015-9-17 21:22:46

数列为k，－k，k，－k……可以表示为an＝k*（－1）^n-1
那么根据等比数列求和公式：Sn=(a1-an*q)/(1-q)=[k-k*(-1)^n]/[1-(-1)]=k/2*[1-(-1)^n]
(1) n是奇数，则Sn=k/2*2=k, k可能是奇数可能是偶数
(2) an为正数那么an＝k，所以n是奇数，Sn=0+k=k, k可能是奇数可能是偶数
(1)+(2) 依旧只能知道n是奇数，sn＝k，所以选E

guoyilin2015 · 发表于 2015-9-18 00:36:19

数列k,-k,k,-k,k,-k,.....
n为奇，Sn=k
n为偶，Sn=0
设n为奇n=2m-1且an为正，有S(2m-1)=k=a(2m-1)>0 C

数列为an=(-1)^(n-1)*k
等比数列求和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=k/2*(1-(-1)^n)
可以看出Sn的符号只取决于k的正负性和n的奇偶性
C已知n为奇且an为正，可以推出k为正
k的正负性和n的奇偶性已知，可求Sn符号

抱歉我这里答错了。。这不是一个等比数列，而是一个混合数列，故而不能使用求和公式。。
a1=1, a2=-1, a3=3, a4=-3
1，-1，3，-3，5，-5
an = n       n为奇
= -(n-1) n为偶
Sn = n       n为奇
= 0       n为偶
(1) n为奇，n可能为正奇数或负奇数（Wikipedia: An odd number is an integer which is not a multiple of two.)
(2) an为正，n可能为正奇数或0或负偶数，（Wikipedia: Zero is an even number because zero divided by two equals zero. Even numbers can be either positive or negative.)

但是此处注意由于数列由a1起始，n不能为非正数。
那么
(1) n为奇，n为正奇数
(2) an为正，n为正奇数
因为Sn=n，n如果为正，则Sn为正。所以选D

luting0616 · 发表于 2015-9-18 21:45:53

guoyilin2015 发表于 2015-9-18 00:36
抱歉我这里答错了。。这不是一个等比数列，而是一个混合数列，故而不能使用求和公式。。
a1=1, a2=-1, a3 ...

同意！

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